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Vektoren, Geradenschar, Ebenen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: eben, Geradenschar, Vektor
 
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Die Teilaufgaben 1 und 2 konnte ich bereits erfolgreich und richtig lösen...bei den anderen hapert es: "Zur Beschreibung der Position von Flugzeugen im Luftraum wird ein kartesisches Koordinatensystem benutzt. Die als eben angenommene Erdoberfläche liegt in der xy Ebene. Die Flugbahn des Flugzeuges verläuft geradlinig durch die Punkte und . Für jedes mit verläuft eine geradlinige Flugbahn des Flugzeuges durch die Punkte Sk und Tk . 1. Zeigen Sie, dass für die beiden Flugzeuge auf den Bahnen kollidieren können. 2. Das Flugzeug befindet sich auf einer der möglichen Flugbahnen im Punkt Sk. Untersuchen Sie, ob das Flugzeug in jedem Fall von der im Punkt befindlichen Bodenstation gesehen werden kann, wenn die Sichtweite Längeneinheiten beträgt. 3. Von einem Beinahezusammenstoß spricht man, wenn der Abstand zweier Flugzeuge weniger als eine Längeneinheit beträgt. Ermitteln sie die Werte von für die es auf den Bahnen der Flugzeuge und zu einem Beinahezusammenstoß kommen kann. 4. Die geradlinig verlaufende Grenze zum Nachbarland geht durch die Punkte und . Die Grenze des Luftraums ist eine zur Erdoberfläche (xy Ebene) senkrechte Ebene, die die Landesgrenze enthält. Aus Sicherheitsgründen muss sich ein Flugzeug bei Annäherung an das Nachbarland spätestens dann bei dessen Bodenstation anmelden, wenn der Abstand zur Luftraumgrenze Längeneinheiten beträgt. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes, in dem sich Flugzeug welches sich im Punkt befindet und sich der Luftraumgrenze des Nachbarlandes nähert, spätestens bei der Bodenstation des Nachbarlandes anmelden muss. 5. Das Flugzeug befindet sich zu einem Zeitpunkt im Punkt P. Zum selben Zeitpunkt befindet sich das Flugzeug im Punkt . Beide Flugzeuge fliegen geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit. fliegt in einer Zeiteinheit von nach und in derselben Zeiteinheit von nach . Ermitteln Sie einen Term für den Abstand der beiden Flugzeuge voneinander in Abhängigkeit von der Zeit ." Meine Lösungen zu 1 und 2: 1. Erstellung der beiden Geradengleichungen, Gleichsetzung und Ermittlung des Schnittpunktes SP . 2. Ermittlung des Vektors zwischen und Sk...Ermittlung der Länge des Vektors und Gleichsetzung mit . Ergebnis: muss kleiner oder gleich sein, damit man das Flugzeug noch von der Bodenstation sehen kann. Bei und 5 komme ich nicht wirklich weiter...bei 3 fehlt mir jeglicher Ansatz, bei 4 müsste man eine Ebenengleichung erstellen,um anschließend einen Schnittpunkt bestimmen zu können... nur weiß ich nicht, wie ich die Angabe der Orthogonalität einbringen kann. Ich hoffe auf freundliche Hilfestellungen von euch, da ich bereits Donnerstag eine Klausur darüber schreibe und diese Aufgabe eine Musteraufgabe darstellt. Gruß Darky Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Auch kleine Ansätze bzw. Denkanstöße würden mir bereits helfen... |
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Stelle am besten zuerst beide Geradengleichungen auf. Wenn du das gemacht hast, dann kannst du fortfahren mit: Zu 1) Zwei Geraden schneiden sich. 12 in die Gerade mit dem k einsetzen und dann beide Geraden gleichsetzen. Zu 2) Bestimme einfach den Abstand der beiden Punkte und vom Ursprung. Wenn beide Punkte näher als 18 LE vom Ursprung entfernt sind, dann sind auch alle Punkte auf einer Strecke zwischen diesen beiden Punkten näher als 18 LE vom Ursprung entfernt. Ist einer der Punkte weiter weg kann man pauschal mit Nein antworten denn mehr ist nicht gefragt. Zu3) Abstand zweier Geraden zueinander . Da musst du mal nach der Formel schauen, einsetzen und das ganze gleich 1 Setzen. Dann solltest du 2 ks bekommen für die der Abstand gleich 1 ist. nur die im gegebenen Raum 0<k<20 zählen und alles zwischen diesen ks führt zum Beinahezusammenstoß. Zu4) Die beiden Punkte mit einem Vektor verbinden, und mit dem senkrechten Vektor der z-Achse (0|0|1) eine Ebene aufspannen. (Die Luftraumgrenze) Jetzt kann man eigentlich diese Ebene in die HNF Form konvertieren, die Gerade für x einsetzen und den Abstand auf 10 setzen. Dann halt auflösen und die beiden Punkte berechnen für die das gilt. Ich hoffe ihr habt HNF schon gehabt. Wenn nicht müsste man mit dem Kreuzprodukt einen Normalenvektor berechnen um die Ebene jeweils 10 Einheiten vor und zurückzuverschieben. Dann kann man einfach den Durchstoßpunkt bei beiden Ebenen berchnen und hat das Ergebnis. Zu5) Wieder 2 Geraden aufstellen. Da beide Flugzeuge eine Zeiteinheit brauchen um vom einen zum anderen Punkt zu kommen, ist der Richtungsvekor genau im ersten Fall. Der aufpunkt ist umbedingt Q. im 2. Fall äquivalent. Beide Funktionen geben einen Punkt, wenn man t einsetzt. Da zu einem Zeitpunkt t bei beiden Geraden immer exakt ein Punkt zugeordnet ist muss man den Abstand dieser beiden Punkte berechnen. Da einfach die Funktionen einsetzen und soweit wie möglich kürzen. Man bekommt dann den Abstand in Abhängigkeit von t. |
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Vielen Dank für die ausführliche Hilfe...sehr verständlich formuliert. |
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