 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Vektoren- IR^3
Vektoren- IR^3
Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe
Tags: Vektor
 
|
  |
|---|
|
Hallo, die Aufgabe lautet wie folgt: "Zeige dass, eine Basis zu des IR^3 darstellt. Wie geht man da jetzt vor? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
|
 |
|
Was heißt es für ein System von Vektoren Basis zu sein? |
 |
|
Das heißt, dass man den einen Vektoren zum beispiel durch die anderen beiden darstellen lässt?! |
|
|
|
Genau das eben nicht. Könnten wir einen der Vektoren aus den anderen darstellen wären diese ja linear abhängig und somit keine Basis. Damit ein solches System Basis ist, muss erfüllt sein. - System ist linear unabhängig - System ist Erzeugendensystem Es gibt nun mehrere Möglichkeiten: 1. Eine basis ist zudem maximal linear unabhängig bzw. minimales Erzeugendensystem, da der Vektorraum ist, ist die Dimension 3 und jede Basis hat 3 Vektoren. Wenn deine 3 Vektoren nun eine der beiden Eigenschaften hat, folgt daraus sofort, dass sie Basis ist. Dazu reicht es eben auf lineare Unabhängigkeit zu prüfen. 2. Du weißt vielleicht, dass in die Standardbasisvektoren Basis sind. Wenn du also die Standardbasisvektoren aus deinen Vektoren bilden kannst, bist du ebenfalls fertig. |
|
|
|
Also ich habe sie jetzt auf ihre lineare unabhängigkeit überprüft: Mit dem Gaußsches Eliminationsverfahren und es ist nicht lösbar. Hab ich also damit gezeigt, dass es eine Basis zu IR^3 darstellt und bin somit fertig? |
|
|
|
Was bedeutet "nicht lösbar" ? Das Gleichungssystem ist lösbar, mindestens die triviale Lösung existiert. Wenn du gezeigt hast, dass . B. ist der Nullvektor) dann muss gelten, dann bist du fertig, allerdings benötigt man hierzu eben Vorwissen, ich weiß nicht ob du das hast/ benutzen darfst. Um ganz sicher zu gehen könnte man noch den unter Punkt 2. beschriebenen Plan durchführen, dann hättest du außerdem seperat "Erzeugendensystem" gezeigt (mit dem Vorwissen, dass die Standardbasisvektoren Basis sind). Das ist nicht unaufwändig und eben nicht notwendig. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1037100
1037080