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Vektoren Quadrat gesucht 2 Punkte gegeben

Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Vektor

Silencio aktiv_icon

20:57 Uhr, 05.04.2019

Mal eine vielleicht etwas seltsame Frage. Wir sind bei Vektorengeometrie und ABCD soll ein Quadrat ergeben. Es gibt Ausgaben bei denen 3 Punkte gegeben sind. Diese sind für mich lösbar und auch nachvollziehbar. Allerdings habe ich auch 2 Aufgaben wo jeweils nur 2 Punkte gegeben sind. Diese sind für mich ebenfalls lösbar, aber irgendwie trotzdem nicht nachvollziehbar...
Ich glaube diese Aufgaben sind ziemlich leicht sie verwirren mich aber dennoch.

1. Aufgabe

A (1,3,0) C (- 4,8,0)

(Meine Lösung:

B (1,8,0) D (- 4,3,0)

2. AUfgabe

A (3,1,0) B (3,1, - 3)

(Meine Lösung:

C (0,1, - 3) D (0,1,0)

Wie gesagt komme ich auf Lösungen, aber ich könnte nicht richtig formulieren wie ich auf sie komme und warum das so funktioniert. Ich würde mich also über eine Art Erklärung freuen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Roman-22

21:15 Uhr, 05.04.2019

ℝ^{3}

gibt es bei Angabe von nur zwei Punkten unendliche viele Lösungen für die restlichen beiden Punkte des Quadrats.

SmoothCriminal aktiv_icon

12:42 Uhr, 06.04.2019

Bei drei Punkten sollst Du ja Verbindungsvektoren üben und verstehen, etwa

A, B

und

C

gegeben, Parallelogramm (bzw. ggf. Quadrat) ABCD gesucht, dann muss

\vec{O D} = \vec{a} + \vec{B C}

Wenn nur zwei Punkte gegeben sind, gibt's wie mein Vorgänger sagt unendlich viele Lösungen. Du kannst ein gefundenen Quadrat ja beliebig um die Achse durch die gegebenen Punkte rotieren.

Vermutlich sollst Du zu den Koordinatenachsen parallele Quadrate aufstellen, da hast Du alles richtig gemacht.

A (1 | 3 | 0), B (- 4 | 8 | 0)

\vec{A B} = (\begin{matrix} - 5 \\ 5 \\ 0 \end{matrix})

man "sieht" jetzt, dass das Quadrat offenbar die Seitenlänge

a = 5

haben soll. Ergo sind A und

B

gegenüberliegen Eckpunkte und

C

und

D

gibts durch

\vec{O C} = (\begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} - 5 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 4 \\ 3 \\ 0 \end{matrix})

\vec{d}

genauso

PS: Um ein Quadrat ABCD zu finden (und nicht ACBD wie oben), brauchen wir für die Seite

\vec{B C}

einen Vektor, der orthogonal zu

\vec{A B}

ist, und die selbe Länge hat - etwa

\vec{B C} = (\begin{matrix} 5 \\ 5 \\ 0 \end{matrix})

.

Dann ist

\vec{c} = \vec{b} + \vec{B C} = (\begin{matrix} - 4 \\ 8 \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 5 \\ 5 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 13 \\ 0 \end{matrix})

\vec{d}

genauso

SmoothCriminal aktiv_icon

12:44 Uhr, 06.04.2019

Ich sollte auch genau lesen, A und

C

sind ja angegeben. Dann ist der untere Teil hinfällig.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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