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Vektoren...

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Raute, Vektoren

Nixe2206 aktiv_icon

17:18 Uhr, 28.04.2008

Gegeben sind die Punkte

A (3; 4; 5), B (5; 6; 6), C (8; 6; 6) .

a)

Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist.
Bestimmen Sie die Koordinaten von

D

so, dass die Punkte

A; B; C; D

Eckpunkte einer Raute sind. Ermitteln Sie die Koordinaten des Diagonalschnittpunktes

M

der Raute ABCD.

b)

Die Gerade

g

durch den Diagonalschnittpunkt

M

der Raute ABCD und mit dem Richtungsvektor

(0; 1; - 2)

steht senkrecht auf der Raute.
Die Raute ist Grundfläche von Pyramiden, deren Spitze auf

g

liegen. Bestimmen Sie die Koordinaten der Spitzen so, dass die zugehörigen Pyramiden jeweils die Höhe

10

haben.

Ich hab schon im Ansatz Probleme. Kann mir jemand helfen und das erklären?

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Raute / Drachenviereck / Trapez

anonymous

17:31 Uhr, 28.04.2008

Um zu schaun ob das Dreieck gleichschenkelig ist musst du den Beatrag von Vektor |AB|, |Bc| und |AC| ausrechnen und schauen ob die gleich lang sind.

z . B

Vektor AB kriegst du raus indem du den Punkt

B - A

rechnest dann |AB|=wurzel(x²+y²+z²) und das mit den anderen Vektoren auch und schaun ob die gleich sind. Bei einer Raute gilt |AB|=|BC|=|CD|=|DA|.

Nixe2206 aktiv_icon

17:34 Uhr, 28.04.2008

Ah okay danke, aber wie mach ich das mit dem Schnittpunkt und Aufgabe

b)

MBler07 aktiv_icon

19:21 Uhr, 28.04.2008

a)

D

zu bestimmen würde ich 2 Geradengleichungen aufstellen, auf denen

D

liegt. einmal von

B

nach

D

und zum anderen von

C

nach D. Da es eine Raute ist (gegenüberliegende Seiten sind parallel), ist das sehr einfach:

1)

x=A+r*BC

2)

x=C+s*AB

Der Schnittpunkt ist

D

Und wieder 2 Geradengleichungen aufstellen und den Schnittpunk

M

berechnen:

1)

x=A+r*AC

2)

x*B+s*BD

b)

Du normierst den Richtungsevktor und stellst dann die Geradengleichung auf:

g : x = M + r \cdot \frac{1}{| V |} \cdot V

V

ist der gegebene Richtungsvektor.
Dann musst du für

r

nur noch

\pm 10

einsetzen und die beiden Punkte bestimmen.

Grüße

Edit: Hab ein paar Sachen geändert. Zwischendrin bin ich mit den Punkten ein bischen durcheinandergekommen. Jetzt sollte es stimmen.

anonymous

06:58 Uhr, 29.04.2008

a)

| \vec{A B} |, | \vec{A C} |

und

| \vec{B C} |

berechnen.

\vec{A B} = \vec{B} - \vec{A} = (2 | 2 | 1)

| \vec{A B} | = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}} = 3

usw.

D

ermittelt man durch das Addieren von Vektoren.

Z . B . :

\vec{D} = \vec{A} + \vec{B C}

Den Schnittpunkt ermittelst du indem du zwei Gradengleichungen aufstellst und den Schnitpunkt berechnest, je nach dem wo dein Punkt

D

liegt.

Z . B . :

gAC:

\vec{x} = \vec{A} + \vec{A C}

gBD:

\vec{x} = \vec{B} + \vec{B D}

Yoshi134 aktiv_icon

21:00 Uhr, 30.04.2018

Eine Frage: Gibt es eine bestimmte Regel bei der Vektoraddition? Also warum man gerade, um "D" zu bekommen, den Vektor "a" mit dem Vektor "bc" addieren muss?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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