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Vektoren geraden im raum
Schüler Gymnasium,
Tags: koordinaten bestimmen, Länge, Vektor
 
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Die drei geraden und 3 schliessen ein dreieck ein. Berechnen sie die koordinaten seiner eckpunkre und die längen seiner seiten. +r×( ,-1)+r×(1 -1)+r×(1 das sind vektoren überall) Ich weiss ungefähr den lösungsweg jedoch komme ich iwie nicht zurecht. Ich muss die 3 gleichungen miteinander gleich setzen also dann und dann . Dann wäre die erste bwispielsweise für käme für die este reihe dann raus ist das dann der punkt beim ersten eckpunkt? Müsste dann nur die anderen in den 2 reihen rausfinden und habe dann direkt den ersten eckpunkt . Aber ich denke man müsste in die geradengleichung einsetzten und man bekommt dann erst den eckpunkt. Doch wenn ich das mache kommen verschiedene zahlen bei und raus sodass ich keunen gemeinsamen eckpunkt finde. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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. erstmal musst du VERSCHIEDENE Parameter für jede Gerade benutzen!!! Dann gleichsetzen und damit die beiden Parameter bestimmen, für welche ein Schnittpunkt existieren sollte. Hab' mal die ersten beiden schnell gerechnet und meine, sie schneiden sich nicht. Ich rechne gleich nochmal genau nach. ;-) |
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Was sind parameter.. Also eigenrlich sollten sie sich schon schneiden sonst geht ja die aufgabe komplett nicht? Da soll ein dreieck sein |
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Die Geraden und schneiden sich leider wirklich nicht, schau doch am besten nochmal nach, ob du die Aufgabe richtig abgeschrieben/abgetippt hast. Parameter sind Buchstaben/Platzhalter in diesem Fall das "r" - jede Gerade braucht einen eigenen Parameter, also einen anderen Buchstaben (Bsp. und |
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Hatte einen fehler in der ersten gerade.entschukdigt. g1:x=(3,-3,2)+r× Im buch haben die gersden alle ein . |
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Du müsstest den Geraden dennoch jeweils einen anderen Buchstaben geben. Also um die Schnittpunkte herauszufinden musst du die Geraden gleichsetzten: Hierbei hast du dann jeweils (dreimal) ein Gleichungssystem mit zwei Variablen (Buchstaben) und drei Zeilen, welches sich leicht lösen lässt (Gauß-Verfahren, GTR oder CAS). Beispiel: (3,-3,2)+r×(2,1,−3)=(2,1 ,-1)+s×(1 ,−4,3) r×(2,1,−3) ,-1)+s×(1 ,−4,3)-r×(2,1,−3) (1,-4,3)=s×(1 ,−4,3)-r×(2,1,−3) Als Gleichungssystem schreiben Lösung des LGS: und Nun muss man nur noch einen der beiden Werte in die dazugehörende Gerade einsetzten und bekommt den Schnittpunkt: (3,-3,2)+r×(2,1,−3) (3,-3,2)+0×(2,1,−3) Schnittpunkt von und |
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Hier meine Lösung  |
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Prima! Nun hast du die drei Eckpunkte und musst nur noch die Länge aller Kanten bestimmen. Dafür musst du erstmal die drei Vektoren zwischen den Eckpunkten aufstellen. Dafür rechnest du einfach Eckpunkt minus Eckpunkt rechnen. Um die Länge dieses Vektors zu erhalten musst un ihn in diese Formel einsetzten: (a, b und c stehen für die drei Elemente des Vektors) |
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