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Vektoren geraden im raum

Schüler Gymnasium,

Tags: koordinaten bestimmen, Länge, Vektor

 
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Ilooooooo

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14:18 Uhr, 16.05.2018

Antworten
Die drei geraden g1,2 und 3 schliessen ein dreieck ein. Berechnen sie die koordinaten seiner eckpunkre und die längen seiner seiten.
g1:x=(1,-3,2) +r×( 2,1,-1),g2:x=(2,1 ,-1)+r×(1 ,-4,3),
G3:x=(1,2, -1)+r×(1 ,-1,0)( das sind vektoren überall)

Ich weiss ungefähr den lösungsweg jedoch komme ich iwie nicht zurecht. Ich muss die 3 gleichungen miteinander gleich setzen also g1g2 dann g2g3 und dann g1g3. Dann wäre die erste bwispielsweise :3+2r=2+1r für r käme für die este reihe dann -1 raus ist das dann der punkt x1 beim ersten eckpunkt? Müsste dann nur die anderen r in den 2 reihen rausfinden und habe dann direkt den ersten eckpunkt .
Aber ich denke man müsste r in die geradengleichung einsetzten und man bekommt dann erst den eckpunkt. Doch wenn ich das mache kommen verschiedene zahlen bei g1 und g2 raus sodass ich keunen gemeinsamen eckpunkt finde.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Edddi

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14:42 Uhr, 16.05.2018

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... erstmal musst du VERSCHIEDENE Parameter für jede Gerade benutzen!!!

Dann gleichsetzen und damit die beiden Parameter bestimmen, für welche ein Schnittpunkt existieren sollte.

Hab' mal die ersten beiden schnell gerechnet und meine, sie schneiden sich nicht.
Ich rechne gleich nochmal genau nach.

;-)

Ilooooooo

Ilooooooo aktiv_icon

14:49 Uhr, 16.05.2018

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Was sind parameter..

Also eigenrlich sollten sie sich schon schneiden sonst geht ja die aufgabe komplett nicht? Da soll ein dreieck sein
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DustinK

DustinK aktiv_icon

15:17 Uhr, 16.05.2018

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Die Geraden G1 und G2 schneiden sich leider wirklich nicht, schau doch am besten nochmal nach, ob du die Aufgabe richtig abgeschrieben/abgetippt hast.

Parameter sind Buchstaben/Platzhalter in diesem Fall das "r" - jede Gerade braucht einen eigenen Parameter, also einen anderen Buchstaben (Bsp. r,s und t)
Ilooooooo

Ilooooooo aktiv_icon

15:25 Uhr, 16.05.2018

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Hatte einen fehler in der ersten gerade.entschukdigt. g1:x=(3,-3,2)+r× (2,1,-3)
Im buch haben die gersden alle ein r.
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DustinK

DustinK aktiv_icon

15:48 Uhr, 16.05.2018

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Du müsstest den Geraden dennoch jeweils einen anderen Buchstaben geben.

Also um die Schnittpunkte herauszufinden musst du die Geraden gleichsetzten:

G1=G2
G2=G3
G1=G3

Hierbei hast du dann jeweils (dreimal) ein Gleichungssystem mit zwei Variablen (Buchstaben) und drei Zeilen, welches sich leicht lösen lässt (Gauß-Verfahren, GTR oder CAS).

Beispiel: G1=G2

(3,-3,2)+r×(2,1,−3)=(2,1 ,-1)+s×(1 ,−4,3) |- r×(2,1,−3)
(3,-3,2)=(2,1 ,-1)+s×(1 ,−4,3)-r×(2,1,−3) |-(2,1,-1)
(1,-4,3)=s×(1 ,−4,3)-r×(2,1,−3) Als Gleichungssystem schreiben

1=s-2r
-4=-4s-r
3=3s+3r

Lösung des LGS: s=1 und r=0

Nun muss man nur noch einen der beiden Werte in die dazugehörende Gerade einsetzten und bekommt den Schnittpunkt:

(3,-3,2)+r×(2,1,−3) |r=0
(3,-3,2)+0×(2,1,−3)
(3,-3,2) Schnittpunkt von G1 und G2
Antwort
Femat

Femat aktiv_icon

16:02 Uhr, 16.05.2018

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Hier meine Lösung

180516.1
180516.2
Antwort
DustinK

DustinK aktiv_icon

16:15 Uhr, 16.05.2018

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Prima!

Nun hast du die drei Eckpunkte und musst nur noch die Länge aller Kanten bestimmen. Dafür musst du erstmal die drei Vektoren zwischen den Eckpunkten aufstellen. Dafür rechnest du einfach Eckpunkt minus Eckpunkt rechnen. Um die Länge dieses Vektors zu erhalten musst un ihn in diese Formel einsetzten: a2+b2+c2 (a, b und c stehen für die drei Elemente des Vektors)
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