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Vektoren in Koordinatenschreibweise ausrechnen

Universität / Fachhochschule

Tags: Vektor

Steffi1991 aktiv_icon

16:13 Uhr, 04.11.2010

Hallo. Ich habe eine Aufgabe, wo ich echt nicht weiter weiss. Und ich muss sie schon morgen abgeben.

Es heisst:

Zeigen Sie die folgenden Formeln für Vektoren im R³:

a) a \cdot (b x c) = (a x b) \cdot c

b) a x (b x c) = (a \cdot c) \cdot b - (a \cdot b) \cdot c

Schreiben Sie dazu die Vektoren in Koordinatenschreibweise und rechnen Sie die Formeln nach.

Wie schreibt man die Vektoren denn in Koordinatenschreibweise und wie rechne ich das dann?
Ich versteh das nicht.

Danke im Vorraus.

MfG

Steffi

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

mcmeth aktiv_icon

16:24 Uhr, 04.11.2010

a)

du schreibst die vektoren einfach als zB

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

, schreibst allgemein das kreuzprodukt:

\vec{b} x \vec{c} = (\begin{matrix} b_{2} c_{3} - b_{3} c_{2} \\ b_{3} c_{1} - b_{1} c_{3} \\ b_{1} c_{2} - b_{2} c_{1} \end{matrix})

kannst dann

\vec{a} \circ (\vec{b} x \vec{c})

berechnen, indem du die werte von a jeweils reinmultiplizierst

... = a_{1} b_{2} c_{3} - a_{1} b_{3} c_{2} + . .

.

und schaust dann mal ob du das ganze nach den cs sortieren kannst - die musst du im nächsten schritt dann "ausklammern"

. .

. ;-)

Steffi1991 aktiv_icon

16:35 Uhr, 04.11.2010

Hey danke für die schnelle Antwort.

Also schreib ich das nicht so hin, das für ein vektor die koordinaten untereinanderstehen,

sondern quasi alles in eine Zeile, oder spielt das keine Rolle?

Was meinst du mit cs?

mcmeth aktiv_icon

16:39 Uhr, 04.11.2010

ich schätze mal du hast das plugin nicht installiert- eig sollte es so angezeigt werden wie man die vektoren norm. schreibt - also untereinander ..

cs = die koordinaten des c-vektors

Steffi1991 aktiv_icon

16:40 Uhr, 04.11.2010

jnetzt wird es mir richtig angezeigt :-)

aber hier meintest du dann schon eine reihe oder

: = a 1 b 2 c 3 - a 1 b 3 c 2 +

. . ?

Und wann ist es dann "berechnet"? Wenn auf beiden Seiten das gleiche steht? Oder löse ich auf nach irgendwas?

mcmeth aktiv_icon

16:49 Uhr, 04.11.2010

nein- keine reihe- ich war nur zu faul alles hinzuschreiben :

a 1 b 2 c 3 - a 1 b 3 c 2 + a 2 b 3 c 1 - a 2 b 1 c 3 + a 3 b 1 c 2 - a 3 b 2 c 1 = \vec{c} \circ (\begin{matrix} a 2 b 3 - a 3 b 2 \\ a 3 b 1 - a 1 b 3 \\ a 1 b 2 - a 2 b 1 \end{matrix})

ich hoffe es sind keine dreher drin...

kannst du mit der klammer was anfangen? ;-)

Steffi1991 aktiv_icon

17:01 Uhr, 04.11.2010

verstehe

nur wann sehe ich wann ich fertig bin?

mcmeth aktiv_icon

17:08 Uhr, 04.11.2010

wenn irgendwann

a⋅(bxc)=

. .

. =(axb)⋅c

dasteht

. .

. ist dein rechenweg

also wenn du die ursprüngliche behauptung gezeigt hast

Steffi1991 aktiv_icon

17:11 Uhr, 04.11.2010

Also bin ich hiermit schon fertig?

(letzte Zeile nicht beachten)

siehst du mein bild?

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