Adela
12:33 Uhr, 10.12.2018
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Hallo,
bei dieser Aufgabenstellung bin ich mir nicht sicher wie ich des machen soll. Meine Idee wäre jetzt die 3 Vektoren mit der Einheitsmatrix zu berechnen, sodass ich die Inverse davon raus bekomme. Danach würde ich das inverse jeweils mit den einzelnen Vektoren berechnen und schauen ob es funktioniert . Würde das stimmen oder liege ich falsch?
Aufgabenstellung: siehe Bild
Dank im Voraus.
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hossa :-)
Eine lineare Abbildung von Vektoren des auf Vektoren des kann durch eine reelle -Matrix beschrieben werden.
Du sollst nun aus den gegebenen Vektoren und die Werte der Variablen bis bestimmen und zeigen, dass diese eindeutig bestimmt sind. Weil am meisten Nullen enthält, fange ich damit an:
Damit sind und schon mal eindeutig festgelegt. Weiter gehts mit :
Also sind auch und eindeutig bestimmt. Weiter gehts mit :
Damit sind auch und eindeutig und wir können die Abbildungsmatrix angeben:
Eine Funktion ist surjektiv, wenn man jedes Element der Bildmenge mindestens 1-mal erhält. Wir müssen also zeigen, dass es zu jedem Bild ein passendes Argument gibt.
Die Funktion ist also surjektiv. Wir können sogar ablesen, dass jedes Bild unendlich oft erreicht wird, weil die -Komponenten frei wählbar ist. Das heißt aber, dass die Funktion nicht injektiv ist (denn dann dürfte jedes Bild höchstens 1-mal erreicht werden). Damit ist die Funktion auch nicht bijektiv (denn dann müsste jedes Bild genau 1-mal erreicht werden, also injektiv und surjektiv zugleich sein).
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