Vektoren -> lineare Abhängigkeit

Hallo!

Linear abhängig bedeutet ja, dass sich ein Vektor durch ein Vielfaches eines anderen Vektors ausdrücken lassen kann.

Allgemein also so: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\overrightarrow{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

Da du in deinem Fall 3 Vektoren überprüfen musst gilt folgende Regel:

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\overrightarrow{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\overrightarrow{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

Viele Grüße

Kaddiii

Du nimmst einen Vektor als Vektor a, einen als Vektor b, und einen als Vektor c. Schreibst es so auf, wie ich es dir in der allgemeinen Form gesagt habe und dann kommt ein lineares Gleichungssystem raus, das du entweder von Hand oder mit dem Taschenrechner lösen kannst.

Gibt es ein Ergebnis, sind die Vektoren linear abhängig, wenn keines bzw. 0 für beide Variablen rauskommt, dann sind sie linear unabhängig.

$$\begin{gathered} {\displaystyle (1/4/5)=\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*(0/1/2)+\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*(1/2/3) \\ 1=\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*0+\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*1 \\ 4=\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*1+\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*2 \\ 5=\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*2+\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*3} \end{gathered}$$

Das ist dein lineares Gleichungssystem. Weißt du wie man das löst?

Im Taschenrechner kann man eine Matrix eingeben oder eben von Hand lösen, was hier nicht sonderlich schwer ist, da m=1, dann kannst du in die 2. Zeile einsetzen um k auszurechnen und die 3. Zeile als Probe benutzen.

Okay...Formatierung hats verhauen.

1=k*0+m*1

4=k*2+m*2

5=k*1+m*3

Das ost das LGS

Wenn du vor einem Vektor a=(1/2/3) einen Vorfaktor k hast, dann ist das das gleiche wie a*k=(k*1/k*2/k*3)

http//www.mathe-online.at/materialien/ursl/files/Rechnen.html

Hier gibt es einen relativ guten Überblick über die Rechenregeln mit Vektoren. Schau dir doch erstmal das an, dann fällt es dir vielleicht einfacher, meinen Lösungsweg zu verstehen.

Hm...Ich weiß grade auch nicht, wie ich es anders erklären soll!