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Vektoren und Koordinatenform

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Koordinatenform, MATH, Parameterform, Richtungsvektor, Vektor

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15:00 Uhr, 06.01.2025

1)

„Die Ebene

E

hat nur die angegebenen Spurpunkte. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von

E

und veranschaulichen Sie

E

in einem Koordinatensystem.

a)

S₁(

- 2 I 0 I 0), S 2 (0 I 3 I 0), S 3 (0 I 0 I - 0,5)

Lösung

: E : x = (- 2 I 0 I 0) + r \cdot (2 I 3 I 0) + s \cdot (4 I 0 I - 1)

.

....“

Wie kommt man auf den zweiten Richtungsvekor? Also

(4 I 0 I - 1)

2)

Wenn ich nur Punkte gegeben habe bsp:

A (- 2 I 0 I 0), B (0 I 4 I 0)

und

C (0 I 0 I 6)

wie komme ich dann auf die Koordinatengleichung?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebenen in Normalenform
Ebenen in Parameterform
Geraden im Raum
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)

Roman-22

15:43 Uhr, 06.01.2025

>

Wie kommt man auf den zweiten Richtungsvekor? Also (4I0I-1).

Das ist

2 \cdot \vec{S_{1} S_{3}}

.
Die Multiplikation mit 2 wurde vorgenommen, um Ganzzahligkeit zu erzielen.

>

Wenn ich nur Punkte gegeben habe bsp: A(−2I0I0),B(0I4I0) und C(0I0I6) wie komme ich dann auf die Koordinatengleichung?
??? Wo liegt dein Problem.
Genau so wie bei der vorherigen Aufgabe. Ob die drei Punkte

S_{1}, S_{2}

und

S_{3}

benannt werden oder

A, B

und

C

ist doch egal.

Pingo aktiv_icon

15:58 Uhr, 06.01.2025

"Die Multiplikation mit 2 wurde vorgenommen, um Ganzzahligkeit zu erzielen."

Kann ich auch also es ohne die

2 x

Multiplikation lassen?

"??? Wo liegt dein Problem.
Genau so wie bei der vorherigen Aufgabe. Ob die drei Punkte

S 1, S 2

und

S 3

benannt werden oder

A, B

und

C

ist doch egal."

Das erste war eine Parameterform. Hier frage ich nach der Koordinatenform

rundblick aktiv_icon

16:18 Uhr, 06.01.2025

" Hier frage ich nach der Koordinatenform "

. .

.

nun, du hast doch zwei Richtungsvektoren

. . \to

kannst du mit diesen einen Normalenvektor
zur Ebene berechnen?
wenn ja ..

\to

dann bist du doch schon fast fertig ..

.

Roman-22

22:18 Uhr, 06.01.2025

>

Kann ich auch also es ohne die

2 x

Multiplikation lassen?
Ja

>

Das erste war eine Parameterform. Hier frage ich nach der Koordinatenform
Ja, aber das 'umrechnen' von der einen Form in die andere ist ja eine Standardübung, die bekannt sein sollte.

Wenn

\vec{x} = \vec{p} + r \cdot \vec{a} + s \cdot \vec{b}

eine Parameterdarstellung eine Ebene ist, dann ist

(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{x} - \vec{p}) = 0

eine Normalform der Ebenengleichung.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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