Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Vektoren und Matrizen Populationsmodell

Vektoren und Matrizen Populationsmodell

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Lineare Algebra, Matrix, Vektor

malaika aktiv_icon

18:34 Uhr, 14.02.2010

Hallo, ich habe im Mathe Unterricht folgende Aufgabe bekommen. Den ersten Teil habe ich schon gelöst, bin mir aber nicht sicher ob richtig, beim zweiten habe ich einen Ansatzt bräuchte hier aber noch eine genauere Erklärung.

Wäre super wenn jemand Zeit hätte mir zu helfen!:-)

Polpulationsmodell

In dieser Aufgabe geht es um eine Population einer speziellen Possum-Art in einem National-Park in Australien. Nach einer Beobachtung dieser Population kam man zu folgenden Daten:

Alter (Jahre):

0 - 1

Population(Anzahl):

403

davon weiblich:

194

Alter (Jahre):

1 - 2

Population(Anzahl):

157

davon weiblich:

82

Alter (Jahre):

2 - 3

Population(Anzahl):

102

davon weiblich:

55

Alter (Jahre):

3 - 4

Population(Anzahl):

52

davon weiblich:

22

Alter (Jahre):

4 - 5

Population(Anzahl):

11

davon weiblich:

6,0

Keines der Tiere wurde älter als 5 Jahre.

Außerdem wurde die Geburtenrate der verschiedenen Altergruppen herausgefunden (natürlich gebären nur Weibchen). Dazu wurde die Anzahl der geborenen weiblichen Tiere in einem Jahr dividiert durch die Anzahl der weiblichen Tiere der entsprechenden Altersgruppe zu beginn eines Jahres. Es ergaben sich diese Werte:

Alter (Jahre):

0 - 1

Geburtenrate: 0
Alter (Jahre):

1 - 2

Geburtenrate:

1,3

Alter (Jahre):

2 - 3

Geburtenrate:

1,8

Alter (Jahre):

3 - 4

Geburtenrate:

0,9

Alter (Jahre):

4 - 5

Geburtenrate:

0,2

Auch die Überlebensrate wurde ermittelt (Prozentsatz der Tiere einer Altersgurppe, der mindestens bis ins nächste Jahr überlebt). Für die weiblichen Tiere wurden dieselben Werte ermittelt wie für die gesamte Population:

Alter (Jahre):

0 - 1

Überlebensrate:

0,6

Alter (Jahre):

1 - 2

Überlebensrate:

0,8

Alter (Jahre):

2 - 3

Überlebensrate:

0,8

Alter (Jahre):

3 - 4

Überlebensrate:

0,4

Alter (Jahre):

4 - 5

Überlebensrate:

0,0

Aufgaben:

a)

Berechnen Sie aus den vorliegenden Daten die Anzahl der weiblichen Tiere innerhalb jeder Altersgruppe im Jahr, welches auf die Untersuchung folgt.

(\to

Bevor ich jetzt mit meinem Lösungsweg anfange muss noch gesagt sein, dass wir die Aufgaben möglichst mit Matrizen bzw. Vektoren lösen sollen auch wenn es anders auch zu lösen ginge...)

Mein Lösungsweg zu

a) :

1. Berechnen wieviele Neugeborene kommen zur Welt:

(\begin{matrix} 194 \\ 82 \\ 55 \\ 22 \\ 6 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 1,3 \\ 1,8 \\ 0,9 \\ 0,2 \end{matrix}) = 226,6 \approx 227

2. Berechnen wieviele Weibchen überleben:

(\begin{matrix} 194 \\ 82 \\ 55 \\ 22 \\ 6 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0,6 \\ 0,8 \\ 0,8 \\ 0,4 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 116,4 \\ 65,6 \\ 44 \\ 8,8 \\ 0 \end{matrix})

3. Wieviele der Neugeborenen sind Weibchen:

100 \div 403 = 0,248138957

0,248138957 \cdot 194 \approx 48

also

48 %

227 \cdot 0,48 \approx 109

109

der Neugeborenen sind weiblich.

Ergebnis: Anzahl der weiblichen Tiere im folgenden Jahr:

Alter:

0 - 1

Popul.:

109

Alter:

1 - 2

Popul.:

116

Alter:

2 - 3

Popul.:

66

Alter:

3 - 4

Popul.:

44

Alter:

4 - 5

Polul.:

9,0

Alter:

5 >

Popul.:

0,0

b)

Berechnen Sie aus den gebenen Daten die Anzahl der gsamten Population nach

2,3,4

und 5 Jahren.
Beschreiben Sie, wie Sie bei Ihrer berechnung vorgehen.
Wie ließe sich die Berechnung der Population etwa nach 5 Jahren durchführen, ohne dabei die Werte für die Jahre

2,3

und 4 zu verwenden?

Mein Ansatz:

Eigentlich würde ich es so machen, dass ich nun die Tiere berechne die nach dem 1. Jahr überlben und neu hinzu kommen. Und dann daselbe für das

2 ., 3

. und 4. Jahr. Aber dazu brauche ich ja die Werte der jeweils vorigen Jahre. Wie kann man es denn anders lösen?

Danke schonmal für die Hilfe!!!

lg, Hannah

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Determinante und inverse Matrix
Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

malaika aktiv_icon

22:23 Uhr, 14.02.2010

Es wäre echt super wenn mir jemand bis morgen antworten könnte...Ich weiß, dass es eine echt doofe Aufgabe ist, weil man soviel lesen muss. Ich wäre euch trotzdem soooo dankbar :-)

lg und danke an den, der sich die Zeit nimmt...Hannah

723178

723081

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?