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Vektoren:2 Punkte und Gerade zum Rechteck ergänzen
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Normalengleichung, Vektor, Vektorraum
 
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Hallo zusammen :-) Folgende Frage: Gegeben sind zum Einem 2 Punkte A (2,3,-1) und B(4,0,5). Außerdem eine Gerade g mit dem Stützvektor (3,6,-8) und dem Richtungsvektor (2,-3,6) Ich weiß nicht wie man die Zahlen übereinander schreibt, das sollen wie gesagt keine Punkte sein sondern eine Geradengleichung. Jetzt ist die Aufgabe die 2 Punkte C und D auf der Geraden g zu finden, die das ganze zu einem Rechteck ABCD ergänzen. Meine Überlegungen: Die Strecke AB ist zum Richtungsvektor der Geraden g parallel, was schon einmal eine Voraussetzung ist. Ansonsten kann man die Streckenlänge AB berechnen, was einem aber nicht wirklich weiterhilft. Ich wollte eine weitere Gerade aufstellen die senkrecht zu AB liegt und dann den Schnittpunkt dieser Geraden mit g bestimmen. Das Problem ist nur dass es doch unendlich viele Geraden gibt die zu AB orthogonal sind..und erst eine Ebene aufzustellen um dann einen Normalenvektor bilden zu können ist vermutlich viel zu kompliziert. Also hat jemand Tipps? :-D) Danke! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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und erst eine Ebene aufzustellen um dann einen Normalenvektor bilden zu können ist vermutlich viel zu kompliziert. Warum? Das wärs doch! Eine Ebene die normal zu AB ist und den Punkt A enthält. mit geschnitten liefert den Punkt und dann nur noch von aus den Vektor AB abtragen um zu erhalten. |
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Ok! Ist dann die Ebenengleichung in der Normalenform einfach 2x-3y+6z+d=0 ? Und dann den Punkt A einsetzen und nach d auflösen? |
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Und dann den Punkt A einsetzen und nach auflösen? Ja, das führt dann zur Ebenengleichung von . Ein anderer Ansatz ist, den Punkt auf zu variieren solange, bis der Vektor auf normal steht. Also Zur Kontrolle: und |
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Danke! Der zweite Ansatz ist noch schöner. Ich komme jetzt auf das gleiche. |
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