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Vektorenrechnung / Pyramide Aufgabe / Abituraufgab
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Pyramide, Vektoren
 
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Hallo. Habe folgendes Problem bei dieser Aufgabe: Auf einen Quader mit der Grundfläche in der x1-x2-Ebene ist eine Pyramide mit folgenden Eckpunkten aufgesetzt: A(3I-3I7) B(3I3I7) C(-3I3I7) D(-3I-3I7) S(0I0I13) Die eben verläuft durch die Mitte der Pyramidenkanten SB bzw. SD und den Punkt C. DIe PYramidenkante AS liegt auf einer Geraden . 1. Zeigen Sie dass die Gerade die EBene rechtwinklig schneidet. Srmitteln Sie eine Gleichung der Ebene in Koordinatenform 2. Zeigen Sie, dass es sich bei der Pyramide ABCDS um eine quadratische Pyramide handelt, und berechnen Sie das Volumen der Pyramide ABCDS 3. Bestimmen Sie den Flächeninhalt der Mantelfläche der Pyramide http//www.abload.de/img/1232jk6.jpg Hoffe mit kann jemand mit einem Lösungweg helfen. Komme da nicht so weiter. Danke! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Für die Ebene E1 hast du ja 3 Punkte. Mittelpunkt von SB, SD und den Punkt C. Zunächst müsstest du zeigen das diese Punkte nicht auf einer Geraden liegen, da ansonsten die Ebene E1 nicht eindeutig wäre. Nach Aufgabenstellung liegen diese Punkte aber nicht auf einer Geraden und du kannst somit durch 3 Punkte eine eindeutige Ebene konstruieren. Kannst du Folgen? Ich würde einfach 2 Richtungsvektoren und einen Aufpunkt bestimmen, damit ist die Ebene eindeutig bestimmt. Nennen wir die jetzt mal u und v. Der Verbindungsvektor AS heißt einfach mal w und ist der Richtungsvektor der Geraden g. Wenn jetzt die Gerade g die Ebene E1 rechtwinklig schneidet, dann ist das ja das selbe wie das ein Vektor der Senkrecht auf der Ebenen E1 steht parallel zu der Geraden g verläuft! Und wie bekommt man einen Vektor der senkrecht auf 2 anderen steht? Ganz nebenbei ist dieser bis auf eine Länge eindeutig bestimmt. Der 2te Teil von 1 sollte kein Problem sein. 2.)Bei nem Quadrat reicht es zu zeigen das angrenzende Kanten paarweise senkrecht stehen ( da du schon weißt dass es eine Pyramide ist). Wenn es bei Vektoren um Orthogonalität (senkrecht) geht, denkst du an was? 3.) Bei quadratischen Pyramiden gibts da nette Formeln. Wikipedia hilft da. MfG Olli |
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