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Vektorfeld einer DGL zeichnen?

Universität / Fachhochschule

Tags: DGL, Vektorfeld, zeichnen

Sunny92 aktiv_icon

11:15 Uhr, 14.11.2013

Hi,

Folgendes DGL-System ist gegeben:

x ʹ = y + x (1 - x^{2} - y^{2})

y ʹ = - x + y (1 - x^{2} - y^{2})

mit Spur = Einheitskreis

Gelöst (mit Polarkoordinaten) habe ich es bereits. Das Vektorfeld besteht doch nur aus dem hinteren Teil, oder?:

y + x (1 - x^{2} - y^{2})

- x + y (1 - x^{2} - y^{2})

Wie zeichne ich dieses Vektorfeld nun?

Mein Ansatz:

y + x (1 - x^{2} - y^{2}) = y + x (1 - ∣ ∣ r ∣ ∣^{2})

- x + y (1 - x^{2} - y^{2}) = - x + y (1 - ∣ ∣ r ∣ ∣^{2})

Daran sehe ich, dass es drei Fälle gibt, die grob so aussehen müssten:
r=1: Vektorpfeile, die nur auf dem Kreis mit Radius 1 sind
r<1: Vektorpfeile, die von einem kleineren Kreis im Einheitskreis zum Einheitskreis nach außen zeigen
r>1: Vektorpfeile, die von außen zum Einheitskreis zeigen.

Stimmt das so?
Nun das, wo ich eure Hilfe brauche: Rechts oder links herum? Also in welche Richtung müssen die Pfeile zeigen?

Grüße
Sunny

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Sunny92 aktiv_icon

19:17 Uhr, 14.11.2013

Keiner eine Idee?

Sunny92 aktiv_icon

16:38 Uhr, 15.11.2013

Kann mir keiner helfen?

Theend92 aktiv_icon

18:48 Uhr, 15.11.2013

Sehe ich das richtig, das du das Richtungsfeld der am Anfang geschriebenen DGL zeichnen möchtest? Oder möchtest du die Lösung einer DGL darstellen?

Liebe Grüße

Sunny92 aktiv_icon

19:50 Uhr, 15.11.2013

Hi,

ja, genau. Ich möchte das Vektorfeld des DGL-Systems:

\dot{x} = y + x (1 - x^{2} - y^{2})

\dot{y} = - x + y (1 - x^{2} - y^{2})

zeichnen.

Ich sollte das DGL-System für "Spur = Einheitskreis" lösen und nun für das DGL-System eine Zeichnung anfertigen. Vorgegeben war, dass die 3 oben angegeben Bereiche für r in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden sollen.

Meine Ansätze waren, dass ich als Vektorfeld des DGL-Systems nur die hinteren Teile der beiden Gleichungen betrachte, also ohne die x und y Ableitungen:

Vektorfeld wäre dann eben so:

V = [y + x (1 - x^{2} - y^{2}), - x + y (1 - x^{2} - y^{2})]^{T}

Sunny92 aktiv_icon

07:49 Uhr, 18.11.2013

Keiner mehr?

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