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Vektorfeld plotten

Schüler

Tags: Frage

Christian- aktiv_icon

03:44 Uhr, 18.01.2018

Guten Morgen freunde des Mondes,

Mit welchem Programm kann ich das Vektorfeld plotten?
Ich würde gerne folgende Funktion plotten.

f (x, y (x)) = y^{2} + x^{2}

Ich habe folgende Seiten versucht, und bin gescheitert.

geogebra.org/m/GsxSTgrE

wolframalpha.com/input/?i=vector+field+plot

Danke, wer helfen kann.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Femat aktiv_icon

09:16 Uhr, 18.01.2018

Bei mir siehts in geogebra so aus.
Vielleicht musst du vorerst Ansicht

3 D

wählen.

Christian- aktiv_icon

10:37 Uhr, 18.01.2018

Danke Femat, ich dachte da eher an eine

2 D

Grafik.Es sollte eigentlich so in etwa aussehen. Wie geht das in geogebra oder im anderen Plotter?

Respon

11:21 Uhr, 18.01.2018

Geogebra

z, B

.
www.geogebra.org/m/GsxSTgrE
http://www.wolframalpha.com/input/?i=vector+field+(x,-y)

Christian- aktiv_icon

11:30 Uhr, 18.01.2018

Hallo Respon,

ich weiß aber nicht, wie ich das dort eingeben kann.

Respon

11:33 Uhr, 18.01.2018

wiki.geogebra.org/de/Richtungsfeld_(Befehl)

Roman-22

11:34 Uhr, 18.01.2018

>

ich dachte da eher an eine

2 D

Grafik.
Deine Funktion

f (x, y) = x^{2} + y^{2}

stellt aber nun mal ein Drehparaboloid dar. Du könntest bestenfalls einen

2 D

Contourplot davon erstellen. Möglich wäre auch, davon das Gradientenfeld zu plotten.

Wenn du ein Vektorfeld plotten möchtest, musst du entweder von der Differentialgleichung

y' = x^{2} + y^{2}

ausgehen, oder aber eine Funktion verwenden, die einen Vektor liefert, zB

f (x, y) = (\begin{matrix} 1 \\ x^{2} + y^{2} \end{matrix})

.
Dir wird ja aufgefallen sein, dass diese Geogebra-Seite links unten sowohl einen Term für die x-Komponente

v_{x}

und einen für die y-Komponente

v_{y}

der zu zeichnenden Vektoren verlangt.
Im Falle deiner Funktion spielt sich der interessantere Teil in der engeren Umgebung des Ursprungs ab, weshalb es günstiger ist, ein Blatt zu verwenden, bei dem man den darzustellenden Bereich ändern kann. zB www.geogebra.org/m/gYvHECAp

Und wenn du auf die Pfeilspitzen verzichten kannst, kannst du ja direkt den Geogebra-Befehl "Richtungsfeld" verwenden. zB "Richtungsfeld(x^2+y^2,30,0.75,-1.5,-1,1.5,1)" Bei diesem Befehl geht die Information über die Orientierung und den Betrag verloren, dh es gibt keine Pfeilspitzen und alle Strecken sind gleich lang. Es soll damit idR ja auch nur das Richtungsfeld einer DGL dargestellt werden. In deinem Fall wäre das eine Riccatische DGL.

Siehe auch die Bilder im Anhang.

EDIT: Hab noch ein Bild von Onkel Wolfram angehängt.
Du kannst aber auch die Seite www.wolframalpha.com/input/?i=vector+field+plot ansurfen und dort in den Eingabeboxen bequem alles Nötige eintippen.

Sollte ich mich geirrt haben und du wolltest eigentlich das Gradientenfeld deines Drehparaboloids plotten, dann musst du eben erst den Gradienten

(\begin{matrix} 2 x \\ 2 y \end{matrix})

ermitteln und davon einen Vektorplot machen:
Bild4

Christian- aktiv_icon

12:40 Uhr, 18.01.2018

Danke euch,

danke dir Roman, was wäre ich bloß ohne dich. Du bist unglaublich, echt jetzt. Danke dir für diese super Darstellung, sie ist so schön. Jetzt wird mir auch einiges klar. Bei Vektorfeld sollte man auch dementsprechend Vektorschreibweisen verwenden.Das hatte ich gar nicht im Sinn. Danke auch für die Darstellung der Grafik. Genauso so meinte ich es.

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