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Vektorfelder anhand von Zeichnungen bestimmen

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis, Vektorfeld

kastiane aktiv_icon

19:47 Uhr, 17.11.2012

Hallo,

ich sitz hier grad an der

3 e)

von folgendem Blatt: www.physik.uni-kl.de/rethfeld/files/MathematischeGrundlagenWS12/04_Blatt.pdf
Bisher kenne ich gezeichnete Vektorfelder nur wenn sie ein Gradient enthalten wie in Aufgabe

3 d)

. Mein Ansatz wäre jetzt die

e)

genauso zu lösen.
Das heißt:
Beim ganz linken Bild wäre die Steigung konstant in eine Richtung. Das Vektorfeld würde ich dann linear angeben

z . B

F (r) = r

Beim mittleren Bild wäre das eine Art Parabel:

z . B

F (r) = r^{2}

.
Beim ganz rechten muss man wohl Zylinder- oder Kugelkoordinaten nehmen. Aber ich kann mir für diese "Spirale" keine Gleichung vorstellen.

Würde mich freuen wenn mir jemand helfen kann. Ich hab damit leider ziemliche Probleme.

smoka

20:00 Uhr, 17.11.2012

Hallo,

Vetkorfelder zeichnen sich u.A. dadurch aus, dass sie vektoriell dargestellt werden.

F (r) = r

ist also kein Vektorfeld, sondern eine skalare Funktion.
Das Feld links zeigt doch unabhängig vom Ort immer in y-Richtung, der Betrag ist laut Aufgabestellung immer eins. Wie sieht das also aus?

\vec{F} (\vec{r}) = (\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array})

Versuche es mal mit ähnlichen Überlegungen beim Zweiten. Ich würde dort Zylinderkoordinaten empfehlen.

kastiane aktiv_icon

20:11 Uhr, 17.11.2012

Vielen Dank für deine Antwort. Jetzt wo du´s sagst klingt das alles sehr einleuchtend.

Ok dann versuch im mich mal an der 2.

z

ist definitiv 0.
Ansonsten zeigen die Pfeile in Richtung -Ro und haben die Länge 1. Also Ro

= - 1

?
Der Winkel ist in der Mitte 90° aber außen ja nicht. Ist das wichtig?
Ansonsten wäre mein

F (r) = (0, - 1,0)

.
Denk ich da ungefähr richtig?

smoka

12:00 Uhr, 18.11.2012

Ja, z=0 und

- ρ

Richtung stimmt auch.
"Der Winkel ist in der Mitte 90° aber außen ja nicht. Ist das wichtig?"
Das verstehe ich nicht.
Ein zylindersymmetrisches Feld, das in radiale Richtung zeigt sieht so aus:

\vec{F} (\vec{r}) = f (ρ) \cdot {\vec{e}}_{ρ}

Jetzt musst Du nur noch

f (ρ)

so bestimmen, dass es zum Bild passt.

kastiane aktiv_icon

15:57 Uhr, 18.11.2012

Heißt das jetzt im Klartext, dass die Vektoren in diesem Bild nur die Einheitsvektoren von Ro in negative Richtung sind?
Also F(r)=-1*(Einheitsvekror(Ro)).
Heißt das vektoriell dann

(- cos Φ, - sin Φ, 0)

?
Bleibt

Φ

dann einfach stehen?

Entschuldigung das ich so lange brauche um das zu verstehen und vielen Dank für die Antwort.

smoka

16:59 Uhr, 18.11.2012

Ja, das stimmt.

φ

'bleibt aber nicht stehen' sonder

φ

ist beliebig. Egal, welchen Winkel Du wählst, zeigt der Vektor immer zum Ursprung.

PS: Hier gibt es übrigens einen Formeleditor.

kastiane aktiv_icon

17:23 Uhr, 18.11.2012

Ok vielen Dank. Mal sehen ob ich das 3. jetzt auf auf Anhieb richtig habe.

Ich würde es in Kugelkoordinaten angeben und zwar:

F (\vec{r}) = (cos ϑ cos ϕ, cos ϑ sin ϕ, - sin ϑ)

Also den Einheitsvektor von

ϑ

. Die Winkel sind dann wieder beliebig.
Ist das richtig?

smoka

17:32 Uhr, 18.11.2012

Leider nein, das Feld ist auch zylindersymmetrisch, nicht kugelsymmetrisch. Überlege Dir, in welche Richtung die Vektoren zeigen (der Einheitsvektor dieser Richtung ist zu verwenden) und verwende wieder Zylinderkoordinaten.

kastiane aktiv_icon

17:46 Uhr, 18.11.2012

Dann kann es ja nur noch der negative Einheitsvektor von

Φ

sein ?

smoka

17:48 Uhr, 18.11.2012

Ja, genau.

kastiane aktiv_icon

18:16 Uhr, 18.11.2012

Dann noch mal vielen Dank. Das hat mir sehr viel weiter geholfen.

smoka

18:19 Uhr, 18.11.2012

Freut mich, gern geschehn.

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