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Vektorielle Darstellung von Geraden

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Ortsvektor

8mileproof aktiv_icon

12:53 Uhr, 27.03.2010

hallo, ich habe mehrere Kleinere Aufgaben...es ist schon lange her, dass ich sie gemacht habe und im mom bin ich gerade dabei sie zu wiederholen....ich bin mir bei einigen nicht mehr so sicher...also:

a)

Geben sie eine Parametergleichung einer Geraden an, die durch den Punkt

p

geht und parallel zu der Geraden

h

ist.

P(0\0),

h : \vec{x} = (\begin{matrix} 0 \\ 2 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix})

Meine Antwort: der richtungsvektor bleibt gleich weil es parallel ist...der Stützvektor der neuen Gleichung hingenen ist der Punkt P. Oder?

nächste Aufgabe:

b)Die Lösungsmenge einer Gleichung der Form

a x_{1} + b x_{2} = c

legt eine Gerade der Zeichenebene fest. Geben sie eine Parametergleichung der Geraden

g

an, die beschrieben wird durch

2 x_{1} + x_{2} = 1

. Was muss ich hier machen?

nächste Aufgabe:

c)

Geben Sie eine Gleichung der Geraden in der Form

a x_{1} + b x_{2} = c

an.

g : \vec{x} = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix})

was muss ich hier machen?

und dann habe ich noch ne aufgabe:

d)

in Figur 3 (siehe eingescanntes Bild) sind die rot eingezeichneten Punkte jeweils Mittelpunkte einer Seitenfläche bzw. einer Kante. Bestimmen Sie eine Parametergleichung für jede eingezeichnete Gerade...

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Geraden im Raum

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13:30 Uhr, 27.03.2010

a) Genau, nur Vektor ist nicht Punkt - man sagt Stützvektor ist der Ortsvektor zum Punkt P

b) Überlege dir 2 beliebige Punkte, die auf der gegebenen Geraden liegen und mache daraus eine Parameterform wie in a)

c) Aus der Parameterform ergeben sich durch den Geradenvektor x zwei Gleichungen, nämlich:
x1=1+3t und x2=2+t
Eine der Gleichungen kannst du nach t auflösen und dann in die andere einsetzen

d) Hier musst du die Koordinaten der roten Punkten bestimmen und daraus dann die entsprechenden Geraden machen.
Für g hätte man rechts z.B. den Punkt (2|9|0) da sich gegenüber dem gegebenen Punkt B nur die x3 Koordinate ändert und da D als x3-Koordinate 3 hat ergibt sich dann die 0 als Mitte zwischen -3 und 3.

8mileproof aktiv_icon

13:47 Uhr, 27.03.2010

b)

habe ich mir jetzzt folgende Punkte überlegt: A(0,25\0,5) B(0\1)
und daraus habe ich folgende Parametergeichung aufgestellt:

\vec{x} = (\begin{matrix} 0,25 \\ 0,5 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} - 0,25 \\ 0,5 \end{matrix})

hast du das etwa so gemeint..???

und bei

c)

habe ich die 2.Gleichung nach

t

umgeformt:

x_{2} - 2 = t

und in die 1. eingesetzt:

x_{1} = 1 + 3 \cdot (x_{2} - 2) \Leftrightarrow x_{1} = 1 + 3 x_{2} - 6 \Leftrightarrow x_{1} = 3 x_{2} - 5

lautet alg. Formel muss ich doch auch die Gleichung nach

c

umformen und das ergibt:

- x_{1} + 3 x_{2} = 5

ist das richtig so?

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13:56 Uhr, 27.03.2010

Alles prima =)

8mileproof aktiv_icon

13:58 Uhr, 27.03.2010

ok danke...und bei

d)

habe ich

z . B

die Gerade

h

bestimmt...und da kam folgende Parametergleichung raus:

\vec{x} = (\begin{matrix} 2 \\ 5 \\ - 6 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} - 4 \\ 1 \\ 3 \end{matrix})

wenn das jemand bestätigen könnte wäre ich echt froh..

8mileproof aktiv_icon

14:24 Uhr, 27.03.2010

ich habe eine Frage mit der ich ebenfalls nicht klarkomme...

also ich habe eine Gerade

g

gegeben

g : \vec{x} = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} 7 \\ 3 \\ 1 \end{matrix})

und dazu muss ich eine Gerade

h

bestimmen die diese schneidet..

also mein Lösungsansatz...
1. Schritt: da sie sich schneiden solllen müssen die Richutungsvektoren linear unabhängig sein. also lautet der Richtungsvektor
der zu bestimmenden Gerade

\vec{u} = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix})

aber weiter weiß ich nicht...wie sieht der Orstvektor ner neuen gerade aus? ich weiß der Differenzvektor der beidern Ortsvektoren mit den beiden Richtungsvektoren linear abhängig sein müssen aber wie bestimme ich es?

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18:52 Uhr, 27.03.2010

Für die Gerade h braucht man den Eckpunkt H(-4|1|3) und den Mittelpunkt der Strecke AB, also M(2|5|-3)

Bei der anderen Aufgabe kannst du für h einfach schonmal denselben Stützvektor nehmen, denn damit ist (1|0|0) schonmal direkt der gemeinsame (Schnitt)punkt der beiden Geraden. Und dann nur noch einen Richtungsvektor, der kein Vielfaches von (7;3;1) ist.

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