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Vektorielle Darstellung von Geraden
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Richtungsvektor, Stützvektor
 
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Hallo Community, Ich schreibe morgen eine Matheklausur und wollte hier für einige Aufgaben nach Lösungsvorschlägen fragen. Es sollten keine kompletten Lösungen sein sondern eher allgemeine Rechenvorgänge. Gegeben ist die Gerade mit dem Stützvektor und dem Richtungsvektor . Geben Sie jeweils eine Parametergleichung von mit einem von verschiedenen Stützvektor bzw. von verschiedenen Richtungsvektor an. (nicht die Gegenvektoren) (Zahlen nebeneinander geschrieben weil ich nicht wusste wie ich sie untereinander schreiben kann.) Die Gerade geht durch den Punkt und hat den Richtungsvektor . Geben Sie eine Parametergleichung an. Die Gerade geht durch den Punkt und hat den Stützvektor . Geben Sie eine Parametergleichung an. Geben Sie eine Gleichung an für eine Gerade die die Gerade schneidet, eine Gerade die zur Geraden parallel ist, und eineGerade die zur Geraden windschief ist. (Zahlen nebeneinander geschrieben weil ich nicht wusste wie ich sie untereinander schreiben kann.) Hoffe mir kann da wer helfen. MfG Pascal Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hey ho, da fehlt offensichtlich etwas! lg Finn |
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Das einzige Problem was ich nun noch sehe ist, dass meine Koordinaten der Punkte nicht richtig angenommen werden. Es sind immer einstellige Zahlen. Hoffe es weiß jeder welche Zahlen ich meine. MfG Pascal |
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Okay. g: ( 0 / 3 / -9) + t (1 / 2 / 3) (0 / 3 / -9) ist ein Stützvektor. Der Stützvektor muss ein Punkt der Geraden sein, also suchen wir uns einen beliebigen anderen Punkt, indem wir t = 1 einsetzen. = ( 0 / 3 / -9) + 1 * (1 / 2 / 3) = (1 / 5 / -6) Damit ist g: ( 1 / 5 / -6) + t (1 / 2 / 3) auch eine Geradengleichung von g. Nun einen anderen Richtungsvektor. Der neue Richtungsvektor muss irgendein (!) ein Vielfaches von (1/2/3) sein! Aber nicht der Gegenvektor, also (-1/-2/-3). Wir rechnen einfach den Richtungsvektor mal 2. (hätten jede Zahl bis auf -1 und 0 nehmen können!) = 2*(1/2/3) = (2/4/6) Damit ist g: ( 0 / 3 / -9) + t (2 / 4 / 6) auch eine Geradengleichung von g! 2) A(3 / 8 / 0 ) und (2 / 5 / 0 ) Der Stützvektor ist immer ein Punkt der Geraden, daher ist ein Stützvektor . Eine Geradengleichung daher: g: (3 / 8 / 0 ) + t (2 / 5 / 0 ) 3) Genauso "rechnen" wie 2)! Ich hoffe du hast das verstanden. 4) Okay, darauf habe ich gerade keine Lust und ich weiß auch nicht was gemeint ist.Du sollst es aber allgemein verstehen, das ist ja eh wichtiger! Wenn du zu einer Geraden g eine Gerade h konstruieren willst, welche g schneidet. Dann nimmts du einfach den Stützvektor von g (der Vektor ohne dem t oder s davor) als Stützvektor von h! Als Richtungsvektor von h nimmmst du einen beliebigen Richtungsvektor, der nicht linear abhängig von Richtungsvektor von g ist, sonst würden beide Gleichungen dieselbe Gerade beschreiben. Linear abhängig heißt, dass man den durch multiplizieren des einen vektors den anderen vektor bekommen kann. Allgemein kannst du einfach den Richtungsvektor von g nehmen und eine der Koordinaten verändern. Dann solltest du ziemlich sicher keinen linear abhängigen Vektor bekommen. Beispiel u = (1/2/3), für die neue Gerade ist u = (2/2/3). ------ Zwei Geraden sind parallel, wenn die Richtungsvektoren linear abhängig sind. Gleiche Vektoren sind immer linear abhängig. Deswegen nimmst du nun von g einfach den Richtungsvektor als Richtungsvektor von i! Nun brauchst du aber einen anderen Stützvektor, damit sie auch echt parallel sind. Nimm einfach irgendeinen Punkt/Stützvektor für i, hauptsache es ist nicht der gleiche wie der stützvektor von g!! --- Windschief: Die Richtungsvektoren dürfen nicht parallel, also nicht linear unabhängig, also keine vielfachen sein. Also wählst du den Richtungsvektor wie bei dem ersten. Beim Stützvektormfür j musst du aufpassen, dass er nicht in der Geraden g vorhanden ist! Am besten nimmst du auch den Stützvektor von g und änderst eine Koordinate. danach müsstest du ihn testweise imt der Gleichung von g gleichsetzen und schauen ob es keinen Schnittpunkt gibt. Ich weiß nur nicht ob du das schonmal gemacht hast. Jetzt sehe ich gerade die Gerade g xD egal ich habs versucht zu erklären Ich hoffe du kriegst das noch heute in die Birne. Vieles davon ist sehr leicht! Ansonsten nachfragen, nachfragen, und früh ins bett gehen ;-) lg Finn (der auch noch lernen muss für WiPo ...) |
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Hey, das kann ja gar nicht. Du hast den Punkt falsch abgelesen. Okay, jeder Stuetzvektor ist ein Punkt auf der Geraden, aber wenn du genau hinschaust siehst du dass dort ein Punkt mit zwei Zahlen bzw. einer Zahl und einem Bruch steht. Deshalb kann man den Bruch nicht so einfach als Stützvektor abschreiben. Die Vorgehensweise ist damit falsch ! ;-) |
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