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Vektornorm

Schüler Kaufmännische mittlere u. höhere Schulen, 8. Klassenstufe

Tags: Vektornorm

ischiknows aktiv_icon

17:42 Uhr, 22.11.2015

Hallo,

ich möchte wissen was der Vektornorm ist. ich find nur komplizierte Erklärungen im Internet.

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

18:51 Uhr, 22.11.2015

Vermöge einer Norm werden mathematischen Objekten reelle Zahlen zugeordnet, die in gewisser Weise deren "Größe" repräsentieren.

Bei der Vektornorm soll also auf irgendeine eindeutige Weise einem Vektor eine Zahl zugeordnet werden. Das ist auf vielerlei Weise möglich.

Das kann bei einem Vektor zB seine größte Komponente sein. Dann wäre die Norm von

(\begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix})

eben

{| | (\begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}) | |}_{\infty} = 4

\to

Maximumsnorm.

Denkbar wäre auch die Summennorm (1-Norm), da wäre dann

{| | (\begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}) | |}_{1} = 7

.

Dir sicher geläufig ist die euklidische Norm (2-Norm) eines Vektors als "Betrag" des Vektors

| (\begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}) | = {| | (\begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}) | |}_{2} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5

.

Weiter mögliche Normen siehe etwa hier

\to

de.wikipedia.org/wiki/Vektornorm#Vektornormen

Du siehst also, DIE Vektornorm schlechthin gibt es nicht, da ist vieles möglich. Es muss daher immer angegeben werden, welche Norm Verwendung finden soll.

R

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