 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Vektorprodukt & Skalarprodukt
Vektorprodukt & Skalarprodukt
Universität / Fachhochschule
Skalarprodukte
Tags: Skalarprodukt
 
|
  |
|---|
|
Seien a,b,c vom Nullvektor verschiedene Vektoren im . Es gelte a != * b für alle aus |R, d.h. b ist kein Vielfaches von a. Zeigen sie die Äquivalenz folgender Aussagen: 1.) <a,c> = 0 und <b,c> = 0 2.) <*a+*b,c> = 0 für alle , aus |R (d.h. c ist Normalenvektor der von a und b aufgespannten Ebene). 3.) (a x b) x c = 0 Hinweis: a x b = 0 gilt, wenn b = v*a für ein v aus |R Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Erklär doch mal genau was unklar ist bzw was du so denkst, was man hier zeigen muss. |
 |
|
(1) => (2) : <*a+*b,c> = 0 <a,c> + <b,c> = 0 stimmt für alle lambda und delta, da aus (1) <a,c> = 0 und <b,c> = 0 (2) => (3) : ? (3) => (1) : ? |
|
|
|
hinweis Benutze die Grassmanidentität und zwar gilt (axb)xc=b<a,c>-c*<a,b> der rest sollte offensichtlich sein |
|
|
|
also (iii) (a x b) x c = a<b,c> - b<a,c> = 0 damit hab ich aber immer noch nicht die äquivalenz der aussagen gezeigt; ich bräuchte unbedingt einen lösungsvorschlag! |
|
|
|
von 2 nach 3 hab ich das problem, dass ich nciht weiß wie ihr das vektorprodukt definiert habt, weil 2 sagt ja aus, dass senkrecht auf der von den vektoren a und aufgespannten Ebene steht. axb ist per definition ein Vektor der senkrecht auf der von den vektoren a und aufgespannten ebene steht, da das vektorprodukt nur im R³ definiert ist und dies auch in der aufgabenstellung vermerkt ist, muss deswegen (axb) parallel zu sein, was widerum bedeutet, dass (axb)xc=0 Sogesehen würde ich sagen, dass es aus der Definition des Vektorprodukts folgt. Edit: Achja von 3 nach 1 würd ich das wie folgt machen. damit die grassmannidentität gleich null ist, gibt es nur zwei möglichkeiten, entweder ist parallel zu a oder die skalarprodukte sind null, da nicht parallel zu a ist (wie es am anfang heißt) müssen die skalarprodukte null sein, was dann widerum 1 bedeutet. |
|
|
|
Hallo, wenn Du wirklich die Grassmannidentität verwenden darfst, dann würde ich (ergänzend zu OmegaPirat) wie folgt vorgehen: liefert, dass und linear unabhängig sind. Seien beliebig, dann gilt Für erhält man und für erhält man und damit folgt liefert wegen der linearen Unabhängigkeit von und sofort und . Gruß Rentnerin |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
644818
634783