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Vektorraum in den komplexen Zahlen (Dimension)

Universität / Fachhochschule

19:01 Uhr, 12.11.2014

Sei

C

der Körper der komplexen Zahlen, und sei

V

ein C-Vektorraum. Durch die Vorschrift av

= (a,0) v

wird die abelsche Gruppe

V

ein R-Vektorraum

(R \to

reelle Zahlen), den wir

V^{R}

notieren. Man zeige dass die Dimension von

V^{R}

in den reellen Zahlen gleich der Dimenion von

V

in den komplexen Zahlen multipliziert mit zwei ist.

(dim (R) V^{R} =

2dim(C)

V)

12:25 Uhr, 13.11.2014

Wenn

v_{1}, . . ., v_{n}

- eine Basis vom komplexen

V

ist,
dann ist

v_{1}, . . ., v_{n}, i v_{1}, . . ., i v_{n}

eine Basis vom reellen

V

.
Gezeigt - direkte Prüfung der Eigenschaften einer Basis.

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