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Vektorraum vs. Affiner Raum
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: affiner raum, Vektorraum
 
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Ich bin gerade am Überlegen, ob ich den Unterschied zwischen einem Vektorraum und einem affinen Raum verstanden habe. Also ein Vektorraum hat Vektoren als Elemente, die ich addieren und skalieren kann. Allerdings gehen sie immer nur durch den Ursprung (Nullvektor) also kann ich einen Vektor im Vektorraum nicht zB. im Punkt starten lassen (zB. im Falle . Beim affinen Raum hingegen habe ich zusätzlich zu einem Vektorraum noch eine Punktmenge sowie eine Abbildung, die es mir ermöglicht mithilfe von Vektoren des Vektorraums Punkte zu verschieben. . in dem Fall kann jeder beliebige Punkt meiner Punktmenge als Ursprung definiert werden. Ich hoffe das ist verständlich und jemand kann mir mitteilen, ob ich da richtig liege. Das wäre super! Danke im Voraus! :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo Vektorraum hat einen Nullvektor, keinen festgelegten 0 Punkt. sobals du einen Nullpunkt wählst hast du ihn zu einem affinen Raum gemacht. Der uns gewohnte umgebende etwa ist ein affiner Raum, du kannst den Nullpunkt irgendwo hinlegen, was du ja bei jeder Zeichnung tust. umgekehrt ist jeder affine Raum, in dem due eine 0 gewählt hast auch ein Vektorraum. ein Tripel von Zahlen muss ja nicht unbedingt einen Punkt im Raum angeben, es können Koeffizienten eines Polynoms 3 ten grades sein. die einen VR bilden, dann sagst du doch auch nicht mehr dass alle vom Nullpunkt ausgehen , ein VR besteht also nur aus Objekten, mit denen man nach den axiomen des VR umgehen kann und dazu gehört die Existenz eines 0 Vektors. Gruß ledum |
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