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Vektorrechnung

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 7. Klassenstufe

Tags: 3. Berechnung c nach Formel c=a.b.sin phi, Betrag, Vektoren, Vektorprodukt

matheboris aktiv_icon

21:47 Uhr, 01.03.2011

Geg: Vektoren

a = (3 | 4 | 0)

und

b = (- 5 | 12 | 0)

Ges: 1. Berechnung Vektroprodukt c=axb und Ergebnisvektor

C

in Koordinaten- und Komponentenschreibweise darstellen.

Vektro

c =

Vektor

a x

Vektor

b

c = (0 | 0 | 56)

Koordinatenschreibweise:

(0 | 0 | 56)

Komponentenschreibweise:

(4.0 - 0.12) + ((0.5 - 3.0) + ((3.12 - 4 . (- 5)) = 56 k

Soweit alles klar für mich.

Ges:2. Wie groß Betrag von c?
Betrag

c = c =

Wurzel 0²+0²+56²

= 56 E

Das ist auch noch klar für mich
ABER JETZT BIN ICH MIR NICHT GANZ SICHER

Ges: 3. Betrag

c = c

entspricht dem Flächeninhalt des vo Vektor a und

b

aufgespannten Parallelogramms:

c = a . b . sin φ

Berechne

c

nach dieser Formel und vergleiche mit

c

aus Vektorprodukt.
Mein Lösung:
Eingeschlossenen Winkel der beiden Vektoren mit der Foirmel des Skalarpordukts errechnen.

Vektor a . Vektro

b =

Betrag a . Betrag

b

cos α

Ergibt Alpha = 59,48°

Dieser Winkel wird dann in die Formel

c = a . b . sin φ

eingesetzt
Daraus ergibt sich ein

c = 55,9943

Das ergibt annähernd dem

c

der 2. Frage,

c = 56

Liege ich da richtig? Danke für die Unterstützung

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebenen in Normalenform
Flächeninhalte
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Vektorprodukt
Volumen einer Pyramide

BeeGee aktiv_icon

08:53 Uhr, 02.03.2011

Hallo!

Die Komponentenschreibweise, die Du dargestellt hast, sieht seltsam aus?!

Zur eigentlichen Frage: Wenn Du nicht rundest, sondern die Werte gleich im Taschenrechner lässt, kommt sogar exakt

56

raus. Vom Ansatz her liegst Du richtig.

matheboris aktiv_icon

10:36 Uhr, 02.03.2011

Besten Dank für die Unterstützung. Dann bin ich mir restlos sicher.

Hinsichtlich der Komponentenschreibweise, wie meinst du das? Wo wäre da ein Fehler?

Merci

BeeGee aktiv_icon

11:18 Uhr, 02.03.2011

Es fehlen die Einheitsvektoren. Bei Dir steht nur ein Skalar, kein Vektor! So wäre es korrekt:

\vec{c} = (4 \cdot 0 - 0 \cdot 12) \cdot \vec{e_{1}} + (0 \cdot 5 - 3 \cdot 0) \cdot \vec{e_{2}} + (3 \cdot 12 - 4 \cdot (- 5)) \cdot \vec{e_{3}}

\vec{c} = 0 \cdot \vec{e_{1}} + 0 \cdot \vec{e_{2}} + 56 \cdot \vec{e_{3}}

matheboris aktiv_icon

15:27 Uhr, 02.03.2011

Ach verstehe, danke, dass müsste dann wohl Vektor

i,

Vektor

j

und Vektor

k

sein.
Danke für deine Bemühgungen.

BeeGee aktiv_icon

08:33 Uhr, 03.03.2011

Ja, Du kannst die Einheitsvektoren natürlich auch

\vec{i}, \vec{j}

und

\vec{k}

nennen.

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