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Vektorrechnung - Schatten einer Pyramide

Schüler

Tags: Gleichungen, Ortsvektor, Parallelprojektion, Pyramide, Richtungsvektor, schattenbild, Vektor

 
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TammyG

TammyG aktiv_icon

14:20 Uhr, 02.06.2021

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Es geht um das Schattenbild einer Pyramide in der x1-x3-Ebene. Und zwar habe ich alle Punkte der Pyramide gegeben: A=(8,4,0);B=(8,8,0);C=(4,8,0);D=(4,4,0);S(6,6,5). Dann habe ich noch den Schattenpunkt der Spitze S-S2=(10,0,2,5)- gegeben.
Nun soll ich die Schattenpunkte S3 und S4 bestimmen. Die x3 Koordinate ist bei beiden Null, sie sind die Schattenpunkte von B und D . Lichtquelle ist die Sonne, somit handelt es sich um eine Parallelprojektion. Ich hatte nun zuerst den Richtungsvektor SS2 berechnet, dieser lautet: (4,-6,-2,5). Und jetzt stehe ich auf dem Schlauch, komme da einfach nicht weiter.
Ich hatte eine Parametergleichung mit dem Ortsvektor B aufgestellt: OB +t SS2 . Die Gleichung habe ich mit (x1,0,x3) gleichgesetzt. Ich kam dann auf t=43. Ist dies korrekt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

15:12 Uhr, 02.06.2021

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.
du hast alles korrekt :

der Richtungsvektor der Lichtstrahlen ist l=(4-6-2,5)

die Parametergleichung der Parallelen durch B sieht so aus (xyz)=(880)+t(4-6-2,5)

diese Gerade trifft die x-z-Ebene in einem Punkt mit dem y-Wert 0
also musst du das t für diesen Punkt so wählen 8+t(-6)=0... t=43

demnach hat der Schattenpunkt von B diese Koordinaten: B´ (8+434;0;0+43(-52))=(403;0;-103)

die entsprechende Überlegung für die restlichen Schattenpunkte kannst du doch sicher selbst machen?

ok?
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