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Vektorrechnung
Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe
Tags: Vektoren
 
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Guten Tag auch Da mein Zeugnis nicht das schönste ist möchte ich in Zukunft in den Fächern glänzen und die Noten bis zum Ende des Jahres noch einmal pushen. Es passt gerade in Mathe gut das wir ein völlig neues Thema bekommen und zwar die Vektorrechnung. Ich würde mich freuen wenn mir hier jemand eine Einführung in das Thema posten könnte oder vielleicht auch nur einen Link oder eine Buchempfehlung. Ich hoffe das mir geholfen wird und schonmal Danke im vorraus.
nfg Flo |
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Hallo Hier eine kleine Einführung. Sonst kann ich nur sagen, pass im Unterricht gut auf, mach mit und wenns nicht klappt hol dir am besten Nachhilfe! Ein Vektor ist eine gerichtete Strecke im Raum (oder in der Ebene). Er ist durch Anfangs- und Endpunkt gegeben. Man kann ihn als Pfeil darstellen. Zwei Vektoren sind gleich, wenn sie in Richtung und Betrag (Länge) übereinstimmen. Das heißt, der gleiche Vektor kann durch verschiedene Pfeile repräsentiert werden. (An verschiedenen Punkten im Koordinatensystem, muss aber immer gleiche Länge und Richtung haben). In einem Koordinatensystem gibt es zu jedem Vektor genau einen Representanten, dessen Anfangspunkt der Ursprung ist. (Das heisst im bei x=0 und y=0 beginnt und die gleiche Länge und Richtung wie der andere Vektor hat.) |
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Hallo, kleine Korrektur zu meiner Vorrednerin: "Ein Vektor ist eine gerichtete Strecke im Raum (oder in der Ebene). Er ist durch Anfangs- und Endpunkt gegeben. Man kann ihn als Pfeil darstellen." Ist so nicht korrekt, besser wäre: "Ein Vektor ist eine gerichtete Strecke im Raum (oder in der Ebene). Jeder Vektor kann in der Regel durch mehrere Pfeile dargestellt werden (Ausnahme: der Nullvektor), die man Repräsentanten nennt und die alle die selbe Richtung und die selbe Länge haben. Jeder dieser Pfeile kann durch Anfangs- und Endpunkt gegeben sein. Letztere Eigenschaft bedeutet, daß 2 geordnete Punkte immer einen eindeutigen Vektor bestimmen!" Ergänzung: Den Repräsentanten, der vom Ursprung aus geht, nennt man Ortsvektor. Wenn also von einem "Punkt mit zuzugehörigem Ortsvektor (x;y)" die Rede ist, heißt das, daß die Koordinaten des Punktes (x;y) sind. |
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Beispiel: Seien die Punkte C(1/2) und D(3/3) in der Ebene gegeben. Der Vektor CD lässt sich durch den Vektor OA representieren. Man schreibt also: c=OA=(2 1)<- die 2 schreibt man über die 1, nur ohne Bruchstrich.(c ist die Strecke CD und OA ist der Ortsvektor des Punktes A (2,1)) Ebene: Der Vektor vom Usprung 0 zum Punkt A (a1/a2) ist a=OA=(a1 a2) Raum: Zum Punkt A (a1/a2/a3) gehört der Ortsvektor a==A= (a1 a2 a3) Über den Buchstaben schreibt man immer einen kleinen Pfeil (nach rechts). Hmm, ich könnte jetzt immer so weiter machen aber ich kann auch gut verstehen, wenn du jetzt sogut wie nichts davon verstanden hast, da man das eigentlich an einer Zeichnung sehen muss. =/ Ich hoffe ich konnte dir wenigstens ein bisschen helfen und wenn du meinst, dir bringt das was, sag bescheid. es gibt noch sehr sehr viel mehr =) Das war mehr so damit du weißt was überhaupt ein Vektor ist. |
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| Gut, das ist ja das gleiche. Nur vielleicht noch mal deutlicher Ausgedrückt! |
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Beispiel: Seien die Punkte C(1/2) und D(3/3) in der Ebene gegeben. Der Vektor CD lässt sich durch den Vektor OA representieren. Man schreibt also: c=OA=(2 1)<- die 2 schreibt man über die 1, nur ohne Bruchstrich.(c ist die Strecke CD und OA ist der Ortsvektor des Punktes A (2,1)) Ebene: Der Vektor vom Usprung 0 zum Punkt A (a1/a2) ist a=OA=(a1 a2) Raum: Zum Punkt A (a1/a2/a3) gehört der Ortsvektor a==A= (a1 a2 a3) Über den Buchstaben schreibt man immer einen kleinen Pfeil (nach rechts). Hmm, ich könnte jetzt immer so weiter machen aber ich kann auch gut verstehen, wenn du jetzt sogut wie nichts davon verstanden hast, da man das eigentlich an einer Zeichnung sehen muss. =/ Ich hoffe ich konnte dir wenigstens ein bisschen helfen und wenn du meinst, dir bringt das was, sag bescheid. es gibt noch sehr sehr viel mehr =) Das war mehr so damit du weißt was überhaupt ein Vektor ist. |
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Hallo, "Gut, das ist ja das gleiche. Nur vielleicht noch mal deutlicher Ausgedrückt!" Falls sich das auf meine Korrektur bezieht, dann muß ich hier noch einmal deutlicher widersprechen: Ein Vektor hat keinen Anfangs- und keinen Endpunkt!!! Repräsentanten, die man irgendwo einzeichnet, können solche Punkte haben, aber ein Vektor selbst niemals! |
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| Oh gut, dann hab ich nochmal was dazu gelernt. Und wie bestimmt man dann ihre Länge? |
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