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Vektorrechnung:gerade g soll senkrecht zu gerade h

Schüler Berufsschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Vektor

basti90 aktiv_icon

18:04 Uhr, 31.05.2014

Die Aufgabe ist:

Ermitteln sie den Wert für

k

so das

g

und

h

senkrecht zueinander verlaufen

Gegeben:

G : x \to = (\begin{matrix} 6 \\ - 12 \\ 9 \end{matrix}) + λ (\begin{matrix} 2 \\ k \\ 3 \end{matrix})

h : X \to = (\begin{matrix} - 4 \\ 3 \\ 6 \end{matrix}) + μ (\begin{matrix} - 2 \\ 5 \\ 1 \end{matrix})

hab hier gar keine Idee wie ich anfangen soll....hab mit Vektoren so meine großen Problemme

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Matlog aktiv_icon

18:46 Uhr, 31.05.2014

Bei dieser (sehr einfachen) Aufgabe sind keine Ideen gefragt, sondern nur Wissen.
Die beiden Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn ihre Richtungsvektoren senkrecht zueinander stehen.
Und wie überprüft man, ob zwei Vektoren orthogonal (senkrecht zueinander) stehen?

basti90 aktiv_icon

08:39 Uhr, 01.06.2014

ich weis es leider nicht

: (

Mathe45

08:48 Uhr, 01.06.2014

Sagt dir "skalares Produkt" etwas ?

basti90 aktiv_icon

09:44 Uhr, 01.06.2014

Ja das kenn ich:-)
Richtungs Vektor *Richtungs Vektor durch ihre Beträge... Aber komm immer noch nicht drauf wie mir das was nützt... Giebt es irgewo ne auflisstung was man zu Vektoren alles wissen muss?

Mathe45

09:51 Uhr, 01.06.2014

Da gibt es sicherlich viele Unterlagen.

z . B

. www.mathe-online.at/mathint/vect1/i.html

Für deine Aufgabe benötigst du das "skalare Produkt". Die von dir angesprochene Rechenvorschrift schaut exakt so aus:

\vec{a} \cdot \vec{b} = | a | \cdot | b | \cdot cos (φ)

Dabei ist

φ

der Winkel zwischen den beiden Vektoren. Ist dieser Winkel 90° ( also sind die Vektoren orthogonal

),

so ist das skalare Produkt

0,

da cos(90°)

= 0

Es gibt aber noch eine zweite Möglichkeit, das skalare Produkt zweier Vektoren zu bestimmen.

(\begin{matrix} x_{1} \\ y_{1} \\ z_{1} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{2} \\ y_{2} \\ z_{2} \end{matrix}) = x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2} + z_{1} \cdot z_{2}

Das läßt sich auf deine Aufgabe anwenden.

basti90 aktiv_icon

12:59 Uhr, 01.06.2014

super also heist das ich muss:

6 \cdot 2 - 12 \cdot k + 9 \cdot 3 = 0

nach

x

umstellen

k = 27

Mathe45

20:43 Uhr, 01.06.2014

Leider nein.
Es geht ja um die RICHTUNGSVEKTOREN.
Also

(\begin{matrix} 2 \\ k \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} - 2 \\ 5 \\ 1 \end{matrix}) = - 4 + 5 \cdot k + 3

- 4 + 5 \cdot k + 3 = 0

k = . .

basti90 aktiv_icon

20:57 Uhr, 01.06.2014

Achso :-) dann is

k = \frac{1}{5}

Mathe45

21:14 Uhr, 01.06.2014

Mache die Probe mit

k = \frac{1}{5}

.
Ist das skalare Produkt

= 0

?
Dann passt es !

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