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Vektorwertige und Komponentenweise Schreibweise

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: erster Ordnung, Gewöhnliche Differentialgleichungen, kompontenweise, vektorwertige funktionen

 
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innocent1234

innocent1234

09:47 Uhr, 20.09.2022

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Hallo ihr Lieben ich habe eine Frage bezüglich der Notation, wenn von komponentenweiser Schreibweise auf vektorwertige Schreibweise übergegangen wird:
an betrachtet, dass System von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung

x'=F(t,x(t),y(t))
y'=G(t,x(t),y(t)),
wobei kurz geschrieben werden kann mit
X=(x,y) und f=(F,G)

F und G sollten Funktionen von drei Veränderlichen sein, die auf einer offenen Teilmenge DR3 definiert sind und stetig partiell differenzierbar sind.
Also f:D,(t,x,y)f(t,x,y).

Ich wollte erkundigen ob durch diese Schreibweise ersichtlich ist, dass es um die vektorwertige Schreibweise handelt, oder ob es eleganter ist folgendermaßen zu schreiben:
x'=F(t,x(t),y(t))
y'=G(t,x(t),y(t)),
wobei kurz geschrieben werden kann mit
X=(x,y) und f=(F,G)
X'=f(t,X(t)), wobei X eine vektowertige Funktion ist X:2.
F und G sollten Funktionen von drei Veränderlichen sein, die auf einer offenen Teilmenge DR3 definiert sind und stetig partiell differenzierbar sind.


Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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ledum

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11:59 Uhr, 21.09.2022

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Hallo
"vektorwertige Schreibweise" ist kein mir bekannter Begriff.
deine erste Darstellung würde ich als Komponentenschreibweise bezeichnen, die zweite als Vektorschreibweise, Der unterschied ist klein, da man im konkreten Fall ja die Komponenten angeben muss, und das häufig als Zeilenvektoren schreibt.
Gruß ledum
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