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Ver-/Entschlüsselungsfunktion

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Entschlüsselungsfunktion, Formale Definition, Verschlüsselungsfunktion

 
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stefanvqm

stefanvqm aktiv_icon

12:15 Uhr, 02.09.2019

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[HINWEIS: Da ich die mathematischen Symbole nicht richtig in Textform bekommen habe, sollten sich die Bilder angeschaut werden, um die Sachlage richtig zu verstehen.]

Guten Tag,

Ich befasse mich derzeit mit dem Thema Kryptographie, da ich über dieses Thema ein Referat in der Schule halten werde. Beim lernen bin ich auf die Ver-/Entschlüsselungsfunktion gestoßen.
Die Bilder dazu finden sich im Anhang.

Zu wissen ist, dass es um ein Kryptosystem geht, welches als Tupel (P,C,K,E,D) definiert ist. In dem Beispiel ist „P“ der Klartext, „C“ der chiffrierte Text, „K“ der Schlüssel, "E" die Verschlüsselungsfunktion und "D" die Entschlüsselungsfunktion.

Meine Frage besteht darin, die formale Definition der Ver-/Entschlüsselungsfunktion zu verstehen. Da ich diese "Symbole" (kenne den Fachbegriff nicht) nur zum Teil kenne, verstehe ich nicht genau was die Funktion genau sagt.

Ich verstehe die Verschlüsselungsfunktion ausformuliert so: E (das mit runden Ecken :-D)) entspricht E mit der Schar k,E (das mit runden Ecken :-D)) ist also eine Funktion mit Schar, dabei hat die Schar k die Elemente von K (dem Schlüssel). Mithilfe der Funktion E mit der Schar k, strebt C somit gegen P .

So würde ich die Verschlüsselungsfunktion verstehen. Jedoch weiß ich nicht genau, was der Doppelpunkt bedeutet. Das Symbol für "Entspricht" und der Pfeil, also "Strebt", diese kenne ich bereits. Nur den Doppelpunkt nicht. Ich weiß leider auch nicht, wie bzw. nach was ich da googlen soll.

Ich würde mich über eine Antwort, in der die Ver-/Entschlüsselungsfunktion wörtlich ausformuliert wird. Eine der beiden würde ja reichen, da das Prinzip sonst gleich sein sollte. Im voraus bedanke ich mich bei jedem, der mir zu mindestens versucht zu helfen!

Mit freundlichen Grüßen
Stefan.

Verschlüsselungsfunktion für P
Entschlüsselungsfunktion für C

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
Greg Pyler

Greg Pyler aktiv_icon

23:54 Uhr, 02.09.2019

Antworten
Hallo,

da lässt man dich hier einfach im Stich mit deinem Formalismus, sowas...

Ich kann ja mal mein Wissen dazu einstreuen, etwas wie

A={bdT:dM} ist eine Definition einer Menge A

durch eine Beschreibung ihrer Elemente bd, in diesem Fall

dadurch, dass die bd diejenigen Elemente von T sind, für die d

Element der Menge M gilt, wobei d üblicherweise ein Index

(Element der Indexmenge M) ist.

Man würde das verbal ungefähr so artikulieren:

"A ist die Menge aller "be-de" (will meinen b von d)

Element von T, für die gilt (der Doppelpunkt ist "für die gilt"),

dass d Element von M ist" oder "...für die d Element

von M gilt".

Dein ε wäre also die Menge aller Verschlüsselungsabbildungen,

für die es einen Schlüssel (ein Element k aus K) gibt).

Diese Schreibweise weicht also etwas von dem beschriebenen

Standard ab, weil Elemente von K (Schlüssel) wie Indizes

verwendet werden.

E_k:-P)->C

entspricht einer Schreibweise für Abbildungen und bedeutet,

dass Ek jedes Element von P auf genau ein Element von C abbildet.

Beachte, dass dort noch nichts darüber steht, wie...


Antwort
Greg Pyler

Greg Pyler aktiv_icon

00:01 Uhr, 03.09.2019

Antworten
Korrektur: Zuvor sollte Ek:PC stehen

und kein Klammersmilie-Nasenaffe, verdammt !



Du musst klären und auseinanderhalten,

was jeweils Mengen und was Elemente sind, wobei Mengen auch selbst

wieder Elemente von Mengen sein können...

Oben beschreibst du das Kryptosystem-Tupel und es liest sich so,

als ob z.B. K ein (einziger) Schlüssel wäre, im angehängten

Bild aber ist K ganz klar eine Menge (von einem oder mehrerer

Schlüssel) und auch P und C erweisen sich als Mengen...



Antwort
Greg Pyler

Greg Pyler aktiv_icon

01:09 Uhr, 03.09.2019

Antworten
Ich glaube, die Elemente eines Tupels (P,C,K,E,D),

also eines Kryptosystems sind:

die Menge P aller verschlüsselbaren Texte,

die Menge C aller verschlüsselten Texte,

die Menge aller Schlüssel für

die Verschlüsselungsfunktion E und

die Entschlüsselungsfunktion D.


Ek macht dann Sinn als die Verschlüsselungsfunktion

zusammen mit einem Schlüssel kK und

ε ist dann die Menge aller dieser Ek.


Zur Funktionsweise: Wie E einen Text pP in einen Text

cC verschlüsselt und D diesen wieder entschlüsselt,

hängt (neben E und D selbst natürlich) auch vom Schlüssel k ab.

E und D werden quasi durch k "scharf gemacht".

Das ist der Trick, ein Schlüssel k, meist nur ein paar

ausgeklügelte Zahlen, ohne den c und D nutzlos sind.

Ich empfehle hierzu den Wikipedia-Artikel "RSA-Kryptosystem".


Du kannst dir übrigens ohne weiteres selbst sowas basteln, z.B.:

für E "verschiebe jeden Buchstaben um n nach rechts im Alphabet" und

für D "verschiebe jeden Buchstaben um n nach links im Alphabet",

k eine natürliche Zahl n, fertig !



Anbei ein paar, allerdings eher kryptische, Bilder zur RSA-Kryptographie.


01_RSA_Kryptographie
02_ErweiterterEuklidischerAlgorithmus
03_Nachrichten
stefanvqm

stefanvqm aktiv_icon

11:57 Uhr, 03.09.2019

Antworten
Vielen, vielen Dank! :-D)

Bin sehr erleichtert, dass ich das doch verstanden habe!