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Verbindung zweier Graphen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: glatter, krümmungsruckfrei, nahtloser, Trassierung, übergang, Verbindung
 
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Guten Abend, ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar, ich stelle sie hier nochmal, da ich die andere zu unübersichtlich fand (Entschuldigung dafür!)Ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar und habe keinen Ansatz den man gebrauchen könnte. Die Aufgabe mit den Daten sind als JPGE Datei angehängt :-). Danke im schon mal! MfG Sasskia  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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. für eine Funktion kleinsten Grades bietet sich hier ja die Parabel an. Aus Symmetriegründen reicht es au, nur eine Seite zu betrachten. Machen wir's mit der linken Seite. Der Anstieg von ist eindeutig 1. Die Parabel muss durch den Punkt gehen. Sie sollte also so aussehen: Nun muss der Übergangspunkt Lösung der Parabel sein. Weiterhin muss der Anstieg bei genau 1 sein, dass heißt, das die Ableitung an dieser Stelle 1 sein muss... . dies zu überprüfen überlasse ich dir. ;-) |
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Hallo Sasskia, hallo Eddi, in der Aufgabenstellung ist ein 'krümmungsruckfreier' Übergang gefordert. Die Krümmung ist von der zweiten Ableitung einer Funktion abhängig (genaue Definition siehe <http://de.wikipedia.org/wiki/Kr%C3%BCmmungskreis>). 'krümmungsruckfrei' bedeutet also, dass die zweite Ableitung stetig sein muss. Stell Dir vor, Du fährst mit einem Fahrrad in eine kreisförmige Kurve. In der Kurve musst Du mit Schräglage fahren, auf der Geraden natürlich nicht. Wolltest Du diesen Übergang Gerade-zu-Kreis genau nachfahren, müsstest Du ruckartig aus der geraden Lage in die Schräglage gehen, was in der Praxis nicht möglich ist. Da bei einer linearen Funktion die Krümmung stets =0 ist, muss an den Enden der gesuchten Kurve die Krümmung auch =0 sein. Bei einer Parabel ist die Krümmung aber i.A. nie =0, da die zweite Ableitung konstant und ungleich 0 ist, falls die Parabel nicht entartet ist. Damit kann man auch sofort die Frage nach den Wendepunkten beantworten. Diese müssen nämlich genau an den Übergängen - den Positionen -10 und +10 liegen. Denn Wendepunkte haben als eine Bedingung, dass die zweite Ableitung hier =0 sein muss. Die Lösung ist ergo keine Parabel, sondern ein Polynom 4.Ordung, bei dem aus Symmetriegründen alle Koeffizienten mit ungeraden Potenzen =0 sind: f(x)=ax^4+bx^2+c Wie die restlichen Koeffizienten zu bestimmen sind, hat Eddi im Prinzip schon beschrieben. Gruß Werner |
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Guten Abend :-), jetzt verstehe ich den Sachverhalt erst richtig! Vielen Dank das Ihr mir da geholfen habt, ich hätte das sonst nicht verstanden! Ich hab die Aufgabe dann einmal versucht und das kam dabei heraus: (Also das soll jetzt die Matrix darstellen, da ich es mit dem Taschenrechner bearbeitet habe). Ich weiß nur nicht, ob man dem Ergebniss trauen kann. Lg |
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. da hab' ich wohl Mangels Praxis den "krümmungsruckfreien" Übergang nur als "knickfreien" Übergang verstanden. Diesen Umstand bitte ich zu entschuldigen. ...Nein, im Ernst, denn dieses Wort ist mir jetzt das Erste mal untergekommen. Aber du hast recht, die Parabel bestitzt natürlich überall eine Krümmung, wo hingegen an den Wendepunkten krümmungsfreie Punkte besitzt. . man lernt eben nie aus. ;-) |
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Hallo Sasskia, Dein Ergebnis ist richtig. Das sind die drei Koeffizenten a,b und c für das Polynom . Setze doch einfach ein paar Werte für x ein (z.B. -10. -15, 0, +5, +10), rechne f(x) aus und trage sie in den Graphen ein. Gruß Werner |
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