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Vereinfachen

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Tags: ln-Funktion

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15:34 Uhr, 21.10.2019

e^{2 \cdot ln x} + ln x - {ln x}^{3}

So weit es geht vereinfachen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion
ln-Funktion

Roman-22

15:37 Uhr, 21.10.2019

>

"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Na, dann fang an!
Wie kann man deiner Meinung nach

e^{ln x}

vereinfachen und wie könnte man unter Anwendung entsprechender Logarithmen-Rechenregeln den Ausdruck

ln (x^{3})

noch anders schreiben?

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15:39 Uhr, 21.10.2019

e^{2 \cdot l n x} = e^{l n x^{2}} = . .

l n x - l n x^{3} = l n (\frac{x}{x^{3}}) = . .

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15:40 Uhr, 21.10.2019

Naja

e^{ln x}

dürfte ja dann nur noch

x

sein oder? Aber was passiert mit der

^2

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15:43 Uhr, 21.10.2019

Es gilt:

e^{l n x} = x

e

und

l n

heben sich auf.

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15:46 Uhr, 21.10.2019

Ja aber wieso dann

x^{2}

? Da wäre ich nie drauf gekommen. Wieso bleibt die 2 oben stehen?

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15:52 Uhr, 21.10.2019

Es gilt:

a \cdot l n b = l n b^{a}

Wiederhole die log-Gesetze!

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16:08 Uhr, 21.10.2019

Das heißt dann

x^{2} + ln (\frac{1}{x^{2}})

ist die Lösung oder kann man noch weiter vereinfachen?

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16:10 Uhr, 21.10.2019

Das heißt dann

x^{2} + ln (\frac{1}{x^{2}})

ist die Lösung oder kann man noch weiter vereinfachen?

Roman-22

16:24 Uhr, 21.10.2019

>

Das heißt dann

x^{2} + ln (\frac{1}{x^{2}})

ist die Lösung oder kann man noch weiter vereinfachen?
Ja, kann man.

Allerdings hätte ich die Logarithmen erst gar nicht zusammengefasst sonderN hätte gleich die Regel

{log}_{a} (b^{c}) = c \cdot {log}_{a} (b)

auf

ln (x^{3})

angewandt.

Du kannst durchaus auch die Regel

{log}_{a} (\frac{b}{c}) = {log}_{a} b - {log}_{a} c

auf dein Zwischenergebnis anwenden. Was

{log}_{a} 1

ist weißt du ja vermutlich?!

anonymous

17:43 Uhr, 21.10.2019

Vorschlag zur Ergänzung:

... = x^{2} + ln (\frac{1}{x^{2}}) = x^{2} + ln (x^{- 2}) = x^{2} - ln (x^{2}) = x^{2} - 2 \cdot ln (x)

Das sind alles gleichberechtigte Ausdrücke.
Was davon man als best-"vereinfacht" ansehen will, kommt auf den Zusammenhang und persönl. Vorliebe an.

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