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Vereinfachen

Universität / Fachhochschule

Tags: ln-Funktion

 
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MathematikNull

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15:34 Uhr, 21.10.2019

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e2lnx+lnx-lnx3

So weit es geht vereinfachen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Roman-22

Roman-22

15:37 Uhr, 21.10.2019

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> "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Na, dann fang an!
Wie kann man deiner Meinung nach elnx vereinfachen und wie könnte man unter Anwendung entsprechender Logarithmen-Rechenregeln den Ausdruck ln(x3) noch anders schreiben?

Antwort
supporter

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15:39 Uhr, 21.10.2019

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e2lnx=elnx2=...

lnx-lnx3=ln(xx3)=...
MathematikNull

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15:40 Uhr, 21.10.2019

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Naja elnx dürfte ja dann nur noch x sein oder? Aber was passiert mit der ^2?
Antwort
supporter

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15:43 Uhr, 21.10.2019

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Es gilt:

elnx=x

e und ln heben sich auf.
MathematikNull

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15:46 Uhr, 21.10.2019

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Ja aber wieso dann x2? Da wäre ich nie drauf gekommen. Wieso bleibt die 2 oben stehen?
Antwort
supporter

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15:52 Uhr, 21.10.2019

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Es gilt:

alnb=lnba

Wiederhole die log-Gesetze!
MathematikNull

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16:08 Uhr, 21.10.2019

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Das heißt dann x2+ln(1x2) ist die Lösung oder kann man noch weiter vereinfachen?
MathematikNull

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16:10 Uhr, 21.10.2019

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Das heißt dann x2+ln(1x2) ist die Lösung oder kann man noch weiter vereinfachen?
Antwort
Roman-22

Roman-22

16:24 Uhr, 21.10.2019

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> Das heißt dann x2+ln(1x2) ist die Lösung oder kann man noch weiter vereinfachen?
Ja, kann man.

Allerdings hätte ich die Logarithmen erst gar nicht zusammengefasst sonderN hätte gleich die Regel

loga(bc)=cloga(b)

auf ln(x3) angewandt.


Du kannst durchaus auch die Regel loga(bc)=logab-logac auf dein Zwischenergebnis anwenden. Was loga1 ist weißt du ja vermutlich?!


Antwort
11engleich

11engleich

17:43 Uhr, 21.10.2019

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Vorschlag zur Ergänzung:

...=x2+ln(1x2)=x2+ln(x-2)=x2-ln(x2)=x2-2ln(x)

Das sind alles gleichberechtigte Ausdrücke.
Was davon man als best-"vereinfacht" ansehen will, kommt auf den Zusammenhang und persönl. Vorliebe an.

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