Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Vereinfachen Sie die folgenden Summenausdrücke:

Vereinfachen Sie die folgenden Summenausdrücke:

Universität / Fachhochschule

Tags: Summenausdrücke:

tknvlk aktiv_icon

16:46 Uhr, 14.08.2015

Hallo Leute,
ich stehe in der Leitung und bitte um eure Hilfe bei der Vereinfachung der Summenausdrücken. Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

17:00 Uhr, 14.08.2015

Welche Art Hilfe benötigst du denn?

Das sind 5 Aufgaben und ich kann mir kaum vorstellen, dass du bei keiner einzigen davon einen Schritt voran kommst.
Oder hast du nur vergessen, uns deine Lösungsversuche mitzuschicken?

Hilfe zu

a) :

Mach dir klar, dass es nicht nötig ist, für jede der drei Summen eine andere Summationsvariable zu benutzen und fasse alles in einem einzigen Summenzeichen zusammen.

R

tknvlk aktiv_icon

17:13 Uhr, 14.08.2015

ja um ehrlich zu sein habe ich vergessen , kannst du evtl Beispiel 1 und 2 mir mal die Rechenschritte vorschlagen??? Wäre sehr dankbar sein

!!!

tknvlk aktiv_icon

17:18 Uhr, 14.08.2015

bei a wenn alle 3 Ausdrücke zusammenfasse , komme ich auf Σ(ai^2+bj^2) - Σ(ak)^2 -2akbk +(bk)^2 und dann wäre die Endlösung Σ(aibi) oder?

bei b steht bei der Lösung 0, aber ich habe keine Ahnung wieso !!!

Roman-22

18:10 Uhr, 14.08.2015

>

ja um ehrlich zu sein habe ich vergessen
Kein Problem. das kannst du ja jederzeit nachholen, deine Lösungsversuche zu posten.

>

bei a wenn alle 3 Ausdrücke zusammenfasse , komme ich auf Σ(ai^2+bj^2) - Σ(ak)^2 -2akbk +(bk)^2 und dann wäre die Endlösung Σ(aibi) oder?

Das ist kaum lesbar, scheint aber falsch zu sein - es dürfte ein Faktor 2 fehlen.
Wenn du den Textmodus nutzt, solltest du erst einen Blick in
http//www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf
werfen.

R

abakus

18:14 Uhr, 14.08.2015

Hallo,
zum besseren Verständnis von b) solltest du mal einen überschaubaren Wert für n (z.B. n=3) wählen und die Summe dieser drei Klammern unter Verwendung der dabei entstehenden Teilprodukte mit

a_{1}

a_{2}

a_{3}

b_{1}

b_{2}

b_{3}

von Hand berechnen.

-Wolfgang-

20:17 Uhr, 14.08.2015

Hallo Angel,

da du mit dem Summenzeichen offensichtlich Verständnisprobleme hast, schauen wir uns

a)

mal genauer an:

Die Laufvariablen

i, j

und

k

nehmen alle die Werte

1,2, ..., n

an.

Deshalb besteht kein Grund, sie verschieden zu benennen

[

muss man sowieso

i . A

. nicht!

]

und wir können alles unter eine Summe schreiben:

\sum_{k = 1}^{n} [a_{k}^{2} + b_{k}^{2} - {(a_{k} - b_{k})}^{2}]

Wenn du jetzt

[...]

ausrechnest, solltest du auf

\sum_{k = 1}^{n} [2 \cdot a_{k} \cdot b_{k}]

kommen.

Du kannst dann aus allen Summanden 2 ausklammern und vor die Summe schreiben.

einfaches Beispiel:

\sum_{i = 1}^{2} a_{i} + \sum_{k = 1}^{2} b_{k} = a_{1} + a_{2} + b_{1} + b_{2}

= (a_{1} + b_{1}) + (a_{2} + b_{2}) = \sum_{k = 1}^{2} (a_{k} + b_{k})

Gruß Wolfgang

tknvlk aktiv_icon

19:37 Uhr, 15.08.2015

Vielen Dank Wolfi, habe ich auch so verstanden. Nun zu der Frage

b),

wie kommt man überhaupt auf 0 ?

Roman-22

20:09 Uhr, 15.08.2015

Befolge bei

b)

den Tipp von Gast62. Schreibs mal für ein spezielle

n

komplett auf. Es sollte dir auffallen, dass die Indizes sich in beiden Summen immer auf

n + 1

ergänzen und die Summen bis auf die Reihenfolge der Summanden identisch sind.

R

tknvlk aktiv_icon

20:44 Uhr, 15.08.2015

Super cool, habe auch schon gelöst, vielen Dank :-D)

1249599

1249475

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?