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Vereinfachen von Brüchen mit Termen

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Tags: Sonstig

NamyelusBIG aktiv_icon

15:29 Uhr, 15.10.2018

Hallo Leute,

ich bin mittlerweile echt gefrustet. Ich habe irgendwie Probleme mit dem vereinfachen von Brüchen mit Termen. Immer wenn ich selber versuche eine Aufgabe zu lösen schaffe ich es nicht und muss mir die Lösung anschauen mit Lösungsweg. Logischerweise denke ich mir dann logisch aber warum komme ich dann nie selber drauf. Die Rechengesetze kann ich eigentlich, heute hab ich sie mir sogar alle aufgeschrieben die man benötigen könnte um zu schauen ob ich es dann hinkriege aber nein. Mir kommt es so vor als wenn die Leute die Lösung direkt sehen und so auf den Lösungsweg komme. Vielleicht kennt ihr ja das Problem, wie habt ihr geschafft das zu verstehen oder was könnte ich falsch machen? Ich habe in Mathe eigentlich kaum Probleme mir macht Mathe eigentlich sogar irgendwie Spaß und mit Brüchen komme ich so eigentlich klar. Kann man beim vereinfachen von Brüchen mit Termen nicht irgendwie nach "Rezept" gehen wie es eigentlich auch sonst oft der Fall ist?

Vielen Dank für eure Mühe.

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15:33 Uhr, 15.10.2018

Stell ein typisches Beispiel rein.

ledum aktiv_icon

15:35 Uhr, 15.10.2018

Hallo
du musst schon sagen. mit welcher Art von Termen du nicht gut zurechtkommst. geht es um Terme mit vielen Potenzen von variablen und Zahlen, geht es um Addition oder Multiplikation von Bruchen mit Polynomen in

Z

und

N

usw. schreib vielleicht einfach mal ein paar Beispiele, dann versuchen wir eine diagnose deiner Schwierigkeit. Und ja es gibt für Umformung von Bruchtermen einfache Regeln, die man üben kann.
Gruß ledum

NamyelusBIG aktiv_icon

15:51 Uhr, 15.10.2018

Sind die Bilder drinnen?

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16:09 Uhr, 15.10.2018

Nicht zuviele Aufgaben pro Thread!

\frac{x^{2} - y^{2}}{- x + y} = \frac{(x + y) (x - y)}{y - x} = \frac{(x + y) \cdot (- 1) \cdot (y - x)}{y - x}

Jetzt kannst du kürzen.

Bei der nächsten Aufgaben kannst du zunächst kürzen.

ledum aktiv_icon

16:21 Uhr, 15.10.2018

Hallo
soweit ich das an den Beispielen sehe, ist deine Schwierigkeit

a)

geschickt ausklammern,

b)

binomische formeln erkennen. und damit

c)

bei addition den klenst möglichen Hauptnenner finden.
ich fang mal an mit dem letzten Blatt:
Zähler

: ((2 - 3 x) \cdot (4 + 6 x)

ausklammern der 2 aus der 2 tn Klammer:

(2 - 3 x) \cdot (2 + 3 x) \cdot 2

binomische Formel

: (4 - 9 x^{2}) \cdot 2

Nenner

- 27 + \frac{12}{x^{2}} 1

. Regel, bei Doppelbrüchen IMMER mit dem untersten Nenner erweitern hier mit

x^{2}

das kommt dann auch in den Zähler im Nenner bleibt

- 27 x^{2} + 12

man kann 3 ausklammern und hat

3 \cdot (4 - 9 x^{2})

jetzt kürzen
es bleibt übrig

3 \frac{x^{2}}{2}

2 Regeln für stur rechnen: ausklammern soweit es geht, doppelbrüche beseitigen durch erweitern.
2. Blatt.

i)

ist ja nur Kehrwert und dann kürzen
iii) kleinsten HN suchen dazu wieder ausklammern:

x^{2} - 3 x = x \cdot (x - 3), 9 x - 27 = 9 \cdot (x - 3)

also HN

9 \cdot x \cdot (x - 3)

von da an alles auf den HN und zusammenrechnen, nur noch normales Rechnen.
schräges Blatt:

x^{2} - y^{2}

Binom

= (x + y) \cdot (x - y)

und Nenner

- x + y = - (x - y)

das erkennen viele leute nicht so leicht, wenn also etwa fast gleich aussieht wie

x - y

und

y - x

klammert man mal aus einem

- 1

aus.
die zweite Aufgabe ist eigentlich nur kürzen und Klammer auflösen.
Also dein Problem verschwindet, wenn du nach Möglichkeiten auszuklammern suchst und Binome erkennst nicht nur in der form

a^{2} - b^{2}

sondern auch wenn da steht

4 a^{2} - 49 b^{2}

oder ähnliches (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 aber auch 4a^2+12ab+9b^2

= {(2 a + 3 b)}^{2}

erkennen lernen.
gruß ledum

NamyelusBIG aktiv_icon

16:22 Uhr, 15.10.2018

oh sry wusste nicht, dass man so viele Aufgaben auf einmal posten darf.

NamyelusBIG aktiv_icon

16:32 Uhr, 15.10.2018

danke @ledum, ich denke du hast genau mein Problem verstanden wie ich das meine. Auch danke an dich Supporter. Die Aufgabe auf dem letzten Blatt hatte ich verstanden also ich wusste, dass ich mal x^2 Rechnen muss um den Bruch im Nenner wegzubekommen jedoch wusste ich nicht, dass man nochmal im Zähler 2 ausklammern muss und ich wusste auch wie man das vorher wissen sollte. Ich werde versuchen dieses geschickte ausklammern lernen und schau mir das nochmal genau an vielleicht fällt es mir dann leichter einen Lösungsweg zu erkennen.

ledum aktiv_icon

20:09 Uhr, 16.10.2018

Ende
ledum

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