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Vereinfachen von Doppelwurzeln

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 10. Klassenstufe

Tags: Potenz, Wurzeln

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16:46 Uhr, 07.08.2017

Hallo!

Die Angabe:

\sqrt{3 \sqrt{x \cdot y^{2}}} \cdot 3 \sqrt{3 \sqrt{\frac{x}{y}}}

und dann

=

{(x^{\frac{1}{3}} \cdot y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{1}{3}}

stimmt das bis hierher?

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17:06 Uhr, 07.08.2017

Ja, soweit ich sehe. :-)

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17:08 Uhr, 07.08.2017

ok!

und dann

(x^{\frac{1}{6}} \cdot y^{\frac{2}{6}}) \cdot (\frac{x^{\frac{1}{9}}}{y^{\frac{1}{9}}})

ledum aktiv_icon

17:36 Uhr, 07.08.2017

Hallo
richtig
Gruß ledum

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17:36 Uhr, 07.08.2017

Ja. Jetzt noch zusammenfassen.

rundblick aktiv_icon

17:37 Uhr, 07.08.2017

.
nur nochmal eine kleine Anmerkung zur Schreibweise der Wurzel

\to

Achtung : es ist

\to \sqrt{3 \sqrt{x y^{2}}} \neq \sqrt{\sqrt[3]{x y^{2}}}

(gelesen links: 3 mal

\sqrt{.} .!)

deshalb solltest du zB die dritte Wurzel mit root(3)

(. .)

und direkt
vor dem root noch \ schreiben

\Rightarrow \sqrt[3]{. .}

ok?

bin auch schon wieder weg
.

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17:54 Uhr, 07.08.2017

Wie genau geht man das jetzt am geschicktesten an?

\frac{x^{\frac{1}{54}} \cdot y^{\frac{2}{6}}}{y^{\frac{1}{9}}}

?

@rundblick

\sqrt[3]{}

ok danke!

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18:00 Uhr, 07.08.2017

Bilde den Hauptnenner der jeweiligen Exponenten.
Der HN ist jeweils

18

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18:06 Uhr, 07.08.2017

= x^{\frac{3}{18}} \cdot y^{\frac{3}{18}} \cdot x^{\frac{\frac{2}{18}}{y^{\frac{2}{18}}}}

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18:10 Uhr, 07.08.2017

Um weiter gehts!
Fasse alle

x

und

y

zusammen:

x^{\frac{3}{^} 18} \cdot x^{\frac{2}{18}} = . .

.

Ebenso mit

y

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18:19 Uhr, 07.08.2017

\frac{x^{\frac{5}{18}} \cdot y^{\frac{3}{18}}}{y^{\frac{2}{18}}}

?

mir fällt gerade auf, dass oben das

x

nicht beim Zähler ist, sondern scheinbar vor dem Bruch ups

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18:23 Uhr, 07.08.2017

Das spielt keine Rolle:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Die

y

noch zusammenfassen. :-)

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18:31 Uhr, 07.08.2017

Oh!

= x^{\frac{5}{18}} \cdot y^{\frac{1}{18}}

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18:35 Uhr, 07.08.2017

Passt.
Du könntest noch

\frac{1}{18}

als Exponent ausklammern, wenn du Lust hast. :-)

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19:07 Uhr, 07.08.2017

Exponenten ausklammern?

: o

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19:22 Uhr, 07.08.2017

{(x^{5} \cdot y)}^{\frac{1}{18}}

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20:30 Uhr, 07.08.2017

Danke!!

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