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Vereinfachung von Ausdrücken mit Fakultäten

Universität / Fachhochschule

Tags: Brüche, Fakultät, Vereinfachen

Alex1989 aktiv_icon

17:22 Uhr, 10.09.2009

Hallo ich möchte folgende Ausdrücke vereinfachen mich stört jetzt nur das Fakultätszeichen.

1.

\frac{(n + 2)!}{(n - 1)!}

\frac{(2 n)!}{n!}

3. wie zwei bloß umgekehrt also

n!

ist Zähler

4 . \frac{(x^{n - 1}) \cdot ((n + 1)!)}{(x^{n}) \cdot (n!)}

Bitte um Hilfe und Erklärung wäre nett.

Gruß

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

DerCommander aktiv_icon

17:44 Uhr, 10.09.2009

setzt doch mal zahlen für

n

ein und schau wie sich die ausdrücke verhalten, dann kommst du ganz von alleine auf vereinfachungen. wobei vereinfachungen da wohl das falsche wort ist, denn einfacher werden die ausdrücke dadurch nicht, nur für "per hand" rechner, werden sie handlicher.

m-at-he

17:48 Uhr, 10.09.2009

Hallo DerCommander,

"wobei vereinfachungen da wohl das falsche wort ist, denn einfacher werden die ausdrücke dadurch nicht"

trifft aber nur auf die ersten drei Aufgaben zu, der vierte Ausdruck wird definitiv einfacher!

DerCommander aktiv_icon

17:50 Uhr, 10.09.2009

das stimmt wohl, soweit hab ich ehrlich gesagt gar nicht geschaut. sorry

Alex1989 aktiv_icon

17:54 Uhr, 10.09.2009

Ich habe jetzt mal den Zähler umgeschrieben, sieht jetzt so aus:

(n)! \cdot (n + 1) \cdot (n + 2)

kann das jedoch nicht mit dem Nenner machen. Dachte, dass dadurch was zum kürzen ensteht.

m-at-he

18:03 Uhr, 10.09.2009

Hallo,

"Dachte, dass dadurch was zum kürzen ensteht"

Nur nicht aufgeben, einen Schritt noch (das

n

auch noch herausziehen) und Du kannst kürzen!

Alex1989 aktiv_icon

18:08 Uhr, 10.09.2009

Sry versteh ich grade nicht, meinst du ich soll das

n

aus

(n + 2) \cdot (n + 1),

herausziehen??

m-at-he

18:12 Uhr, 10.09.2009

Hallo,

"das

n

auch noch herausziehen"

Woher kommen denn Deine

(n + 1)

und

(n + 2)

? Aus dem ursprünglichen "(n+2)!", denn dort hast Du diese Faktoren herausgezogen! Worauf wird sich jetzt das "auch noch" beziehen?

Alex1989 aktiv_icon

18:19 Uhr, 10.09.2009

Ja auf den Nenner oder wie soll ich das verstehen bin grade verwirrt.

Alex1989 aktiv_icon

18:32 Uhr, 10.09.2009

Ich glaub ich habs kann das sein:

(n + 2) \cdot (n + 1) \cdot n

Wenn ich zahlen einsetze passts zumindest.

anonymous

18:38 Uhr, 10.09.2009

(n + 2) \cdot (n + 1) \cdot n

ist richtig.
Hast du schon eine Idee für 2.?

Alex1989 aktiv_icon

18:40 Uhr, 10.09.2009

Danke für die Hilfe, ich versuch die andern auch nochmal.

Alex1989 aktiv_icon

18:53 Uhr, 10.09.2009

Bei der nächsten hab ich das Problem, dass ich

(2 n)!

auflösen möchte, aber nicht weiss wie ??Denke wenn ich das auflöse kann ich kürzen.

anonymous

19:03 Uhr, 10.09.2009

Hmm, naja. Ich hatte bis gerade gedacht, ich hab die Lösung, bis ich gemerkt habe, dass ich da einen Denkfehler hatte.
Jetzt muss ich selbst noch überlegen.
Zurzeit gehen meine Überlegungen in Richtung:

\frac{(2 n)!}{n!}

= \frac{2 n \cdot (2 n - 1) \cdot (2 n - 2) \cdot . . . \cdot (2 n - n + 1) \cdot n!}{n!}

= 2 n \cdot (2 n - 1) \cdot (2 n - 2) \cdot . . . \cdot (2 n - n + 1)

= 2 n \cdot (2 n - 1) \cdot (2 n - 2) \cdot . . . \cdot (n + 1)

= \prod_{k = n + 1}^{2 n} k

Allerdings bin ich mir nochnicht sicher, ob das mich weiterbringt.

Alex1989 aktiv_icon

19:11 Uhr, 10.09.2009

Woher kommt das

n!

im Zähler??

anonymous

19:17 Uhr, 10.09.2009

Wenn man bei

(2 n - n + 1)

angelangt ist, geht es danach doch so weiter:

(2 n - n) (2 n - n - 1) (2 n - n - 2) (2 n - n - 3) . . . (2 n - 2 n + 1)

= n (n - 1) (n - 2) (n - 3) . . . 1

= n!

Wobei mir gerade auffällt, dass man

2 n (2 n - 1) (2 n - 2) . . . (n + 1)

auch als

(n + 1) (n + 2) (n + 3) . . . (n + n)

schreiben kann.

Aber ich wüsste jetzt wirklich nicht, wie man

\frac{(2 n)!}{n!}

vereinfachen könnte. Und demnach auch die 3. Wenn mir noch etwas einfallen sollte, schreibe ich das natürlich noch rein. Da müssen dir die andern helfen.

Aber ich kann dir den Tipp geben, bei der letzten Aufgabe mit

x

zu erweitern und das (n+1) im Zähler aus der Fakultät zu holen.

Alex1989 aktiv_icon

19:37 Uhr, 10.09.2009

Komm im mom nicht weiter, muss auch los wenn jemand noch Wege hat die Aufgaben zu lösen, wäre ich sehr dankbar wenn er die hier reinpostet.

Alex1989 aktiv_icon

13:32 Uhr, 11.09.2009

So habs raus bei 2 müsste das Ergebnis so aussehen:

2 n (n - 2) (n - 1) ... (n + 1)

bei 3

steht im Zähler eine 1 und im Nenner das selbe wie bei 2

bei der letzten sieht das Ergebnis so aus.

x^{- 1} \cdot (n + 1)

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