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Vereinigung endlich vieler kompakter Mengen
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Mengentheoretische Topologie
Tags: Folgen und Reihen, Mengentheoretische Topologie
 
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Ich soll Beweisen das Vereingung von endlich vielen kompakten Teilmengen eines Hausdorff Raumes wieder Kompakt ist ?! Nun eigentlich muss man das nur für zwei kompakte Mengen A und B Beweisen weil sich die Behauptung dann ganz leicht durch vollständige Induktion ergibt. Jetzt hat man ja für eine Überdeckung von C ergibt sich ja das sie auch Überdeckung von A und B sein muss da aber A und B Kompakt sind ergibt sich das sie beide endliche Teilüberdeckungen besitzten (Aus der Überdeckung von C). Daraus folgt ja aber das ich dadurch eine endliche Teilüberdeckung von C hab indem ich einfach die von Überdeckungen von A und B Vereinige ! Also hätte ich aus der überdeckung von C eine endliche Teilüberdeckung gefunden. Daher Satz bewiesen! Ich glaube jetzt aber das da irgendwo ein denkfehler steckt sonst hätte ich das ja für alle kompakten mengen in jedem Topologischen Raum bewissen nicht nur in Haussdorff Raumen. Wo liegt der Fehler ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, wenn bei Euch unter kompakt zusätzlich zur Überdeckungseigenschaft Hausdorffsch verlangt wird, gibt das Sinn, sonst braucht man die Hausdorff-Eigenschaft nicht. Deine Denkweise ist ansonsten korrekt. Du solltest nur etwas eindeutiger formulieren, was du unter der Vereingung der beiden Teilüberdeckungen verstehst. Gruß ermanus |
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