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Vergleich von Angeboten

Schüler Berufskolleg, 11. Klassenstufe

Tags: Lösung, Rechenweg gesucht

Danielle aktiv_icon

17:00 Uhr, 13.05.2009

Hallo ihr Lieben,

meine Aufgabe lautet:

Eine Firma möchte ein Grundstück verkaufen und erhält dabei die folgenden zwei Angebote. Bestimme das günstigere Angebot, wenn ein Zinssatz von

4 %

unterstellt wird.

a)

Kunde A bietet die Zahlung von jeweils 28.000€ nach zwei und nach vier Jahren.

b)

Kunde

B

bietet eine Zahlung von 25.000€ sofort und eine Zahlung von 30.000€ in fünf Jahren.

Dies ist eine Aufgabe aus einer alten Klausur zu der ich leider keine Lösung habe!
Ich habe nur

b)

richtig gerechent.

Die richtige Antwort ist, dass Angebot

B

das günstigere ist.

In der Schule wurde uns dann gesagt, dass man Angebote nur vergleichen wenn sie sich auf einen gemeinsamen Zeitpunkt beziehen. Und nun komme ich mit auf- und abzinsen nicht mehr zurecht. Wenn ich es jetzt so rechne wie in einer Aufgabe aus der Schule dann stimmt gar nichts mehr.

Bitte helft mir. Ich bin hier total am verzweifeln!!! Schreibe schon am Montag die Klausur!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pleindespoir aktiv_icon

17:47 Uhr, 13.05.2009

http//de.wikipedia.org/wiki/Aufzinsfaktor

http//de.wikipedia.org/wiki/Abzinsfaktor

da stehen die Formeln mit Erklärung.

Versuche mal daraus einen Ansatz zu machen.
Zumindest mal erste Schritte - wir schaun dann mal später...

Danielle aktiv_icon

18:10 Uhr, 13.05.2009

hi,

sorry aber jetzt versteh ich nur noch bahnhof!!!

: - (

Meine Rechnung:

a) 28.000 \cdot

1,04²

= 30 . 284,80 + 28.000 = 58 . 284,80

b) 25.000 \cdot {1,04}^{5} = 30416,32 + 30.000 = 60416,32

25.000

durch 1,04³ (damit beide auf den gleichen Zeitpunkt verzinst werden)

= 23 . 969,32 + 30.000 = 53969.32

anonymous

19:38 Uhr, 13.05.2009

Mhh, ich würde es auf 5 Jahre betrachten.

Dann ist das günstigere Angebot für mich dasjenige, bei dem ich nach 5 Jahren das meiste Geld auf dem Konto habe.

Da würde ich dann dem Angebot A den Zuschlag geben.

Gruß JakeD

Danielle aktiv_icon

19:43 Uhr, 13.05.2009

Hey,

also laut meiner Mathelehrerin soll aber Angebot

B

richtig sein bzw. das günstigere.
Ich denke hier ist die Sicht vom Käufer aus gefragt...
Wäre meine Rechnung denn dann richtig?
Trotzdem danke :-)

anonymous

19:58 Uhr, 13.05.2009

Klar logisch, aus der Sicht spricht alles für den Käufer, weil die Aufwendungen sich umgekehrt vehalten.

Auf jeden Fall solltest Du daran denken, dass sich bei Bieter A der Betrag für das 5. Jahr auch noch einmal verzinst.

Danielle aktiv_icon

20:01 Uhr, 13.05.2009

Also wäre meine Rechnung richtig?

pleindespoir aktiv_icon

21:36 Uhr, 13.05.2009

Der Ansatz ist kaufmännisch gesehen falschrum. Folgender Gedanke steht dahinter:

Geld das jetzt sofort auf der Hand liegt, ist das wert was es eben grade wert ist.

Geld was erst nach Jahren kommt, ist zum jetzigen Zeitpunkt eben keine 100% wert.

Das liegt daran, dass man in unserem Wirtschaftssystem davon ausgeht, dass Geld im Lauf der Zeit seine Kaufkraft verliert - man versucht das mit Zinsmodellen zu beschreiben.

Deshalb werden später eingehende Beträge abgezinst, um den Wert des aktuellen Handels zu berechnen.

Wir rechnen deshalb nicht aus, was das Geld der heutigen Abschlagszahlung in 4 Jahren wert sein wird - das interessiert niemand. Sondern man nimmt die zu erwartende zukünftige Zahlung und errechnet deren Wert zum Datum des Handelsabschlusses, nämlich jetzt, Präsens!

du gehst also wieder in den Bahnhof von wikipedia und schaust Dir die Abzinsung an.

Beispiel:

Du erwartest vertragsgemäss eine Zahlung von 10000. Aber erst in 3 Jahren. Es wird ein Zinssatz von 10%pa prognostiziert. Also ziehst Du drei Jahre lang zinseszinsmässig 10% von den 10000 ab, um herauszufinden, mit welchem Wert die zukünftige Zahlung zum heutigen Zeitpunkt bewertet werden kann:

W = 10000 \frac{1}{(1 + \frac{10 %}{100 %})^{3}}

W = 10000 (\frac{1}{(1 + 0, 1})^{3}

W = 10000 \cdot (\frac{1}{1, 1})^{3}

W = 10000 \cdot 0, 7513

W = 7513

kapiert?
und so gehst Du jetzt an die Aufgabe ran...

Danielle aktiv_icon

22:11 Uhr, 13.05.2009

Ok,

neuer Versuch :-)

a) 28.000

durch 1,04²

= 25 . 887,57 + 28.000 = 53 . 887,57 (

aber eigentlich würde ich laut Aufgabe zum heutigen Zeitpunkt ja gar nichts haben, weil die ersten

28.000

ja erst nach zwei Jahren gezahlt werden...????)

b) 25.000

durch

{1,04}^{5} = 20 . 548,18 + 30.000 = 50 . 548,18

( die erste Rechnung

b)

ist laut meiner Klausur richtig, jetzt kommt da ja was anderes raus!!)

anonymous

02:53 Uhr, 14.05.2009

@pleindespoir

Heißt das auch, dass der abgezinste Betrag in der Bilanz als Teil der Forderungen eingestellt wird und nicht der Betrag, der zukünftig gezahlt werden soll?

Das würde mir dann schon logisch erscheinen, denn es würde die korrektere aktuelle Vermögenslage darstellen, die somit geringer wäre und damit dem Gläubigerschutz (HGB Intension) entgegenkommen würde. Interessant wäre auch die Frage, ob die Einstellung bei einer HGB-Bilanzierung und bei einer IFRS-Bilanzierung gleich wäre?

OK, dass passt jetzt nicht mehr ganz zu der ursprünglichen Frage.

Aber am Rande ist es schon spannend und man lernt ja nur dazu...;-))

Gruß JakeD

magix aktiv_icon

09:14 Uhr, 14.05.2009

Liebe Danielle, nachdem dich die Männer nun komplett verwirrt haben, werde ich dir mal als Fachfrau zu Hilfe eilen ;-)
Vergiss einfach mal, was du als vorgefasste Meinung hast, nämlich, dass

b

angeblich das günstigere Angebot sein soll.
Pleindespoir hat es dir eigentlich schon sehr gut erklärt, nämlich, dass man alle Beträge auf die Gegenwart abzinsen muss. du hast auch schon richtig angefangen, aber warst nicht konsequent. Den Betrag, den der Verkäufer in 4 Jahren bekommt, muss man natürlich auch abzinsen, wobei der Abzinsfaktor dann eben

\frac{1}{{1,04}^{4}}

lautet. Und für das Angebot

B

musst du eben den Betrag, der in 5 Jahren bezahlt wird (und nicht den, der sofort bezahlt wird) mit dem Faktor

\frac{1}{{1,04}^{5}}

abzinsen.

LG Magix

pleindespoir aktiv_icon

06:34 Uhr, 15.05.2009

Heißt das auch, dass der abgezinste Betrag in der Bilanz als Teil der Forderungen eingestellt wird und nicht der Betrag, der zukünftig gezahlt werden soll?

Das kann ich Dir leider nicht genau beantworten - ich habe das BWL-Studium nicht fertig gemacht. Aus meiner späteren beruflichen Erfahrung im kaufmännischen Bereich kann ich nur sagen, dass Finanzamt, Banken, Steuerberater und sonstige "Wirtschaftsspezialisten" (z.B. Ratingagenturen) eine spezielle Form der Mafia bilden, die sich das so hinbiegt, wie es gebraucht wird.

In der Praxis wird bei grösseren Betrieben das eine oder andere "Buchungsmodell" vom FA akzeptiert, wenn der Steuerberater dafür einen anderen Mandanten "zum Abschuss frei gibt".

Ähnlich läuft das bei den Banken wenn es um Bonität und Kreditvergabe geht.

Gewisse Verhandlungen werden grundsätzlich in der Sauna geführt, da sich dort die Beteiligten sicher sein können, dass keiner ein Aufnahmegerät einstecken hat und sei die Elektronik irgendwo versteckt, stirbt diese an Temperatur und Feuchtigkeit.

will sagen: falls Du es für Deine Firma wissen möchtest, schreibe mir eine PN, willst Du es für Schule/Studium wissen, frage Deinen Prof.

Danielle aktiv_icon

14:30 Uhr, 15.05.2009

Huhu,

so nächster versuch:

zu a

\frac{28000}{{1,04}^{2}} = 25887,57

25887,57 + 28000 = 53887,57

\frac{53887,57}{{1,04}^{4}} = 46063,32

b

25000 + 30000 = 55000

\frac{55000}{{1,04}^{5}} = 45206

also wenn das jetzt nicht richitg ist, dann bin ich wohl

...

pleindespoir aktiv_icon

22:02 Uhr, 15.05.2009

a) Kunde A bietet die Zahlung von jeweils 28.000€ nach zwei und nach vier Jahren.

W_{a} = 28000 \cdot (\frac{1}{1.04})^{2} + 28000 \cdot (\frac{1}{1.04})^{4}

W_{a} = 25887, 57 + 23934, 52

W_{a} = 49822, 09

b) Kunde B bietet eine Zahlung von 25.000€ sofort und eine Zahlung von 30.000€ in fünf Jahren.

W_{b} = 25000 \cdot (\frac{1}{1.04})^{0} + 30000 \cdot (\frac{1}{1.04})^{5}

W_{b} = 25000 + 24657, 81

W_{b} = 49657, 81

magix aktiv_icon

22:11 Uhr, 15.05.2009

@pleindespoir: Du hast bei Kunde A mit

25.000

als Basis gerechnet statt mit

28.000

W_{a} = 28000 \cdot {(\frac{1}{1,04})}^{2} + 28000 \cdot {(\frac{1}{1,04})}^{4}

W_{a} = 25887,57 + 23934,52

W_{a} = 49882,09

pleindespoir aktiv_icon

22:40 Uhr, 15.05.2009

Kleiner Tippfehler...Danke, sehr aufmerksam - habe das oben richtiggestellt.

Danielle aktiv_icon

21:56 Uhr, 17.05.2009

oke ich glaub jetzt hab ichs....ich denke irgendwie immer zu kompliziert :-)
dann kämpfe ich mich mal morgen durch die klausur...
danke für eure hilfe

dani

Danielle aktiv_icon

14:22 Uhr, 25.05.2009

so ich wollte nur mal eine rückmeldung geben...

habe meine klausur wiederbekommen....angebotsvergleich kam auch dran...
meine lehrerin sagt das abzinsen des betrags den man sofort bekommt wäre überflüssig....
hat mich einen oder zwei punkte gekostet...also nicht so wild :-)
naja, danke nochmal an euch...das hätte ich sonst echt nicht hinbekommen und ich werds glaub ich mein lebenlang nicht mehr vergessen....bei so vielen anläufen :-P)

lg Dani

anonymous

21:21 Uhr, 25.05.2009

Hi,
danke für die Rückmeldung.
Das find ich mal echt nett.

Viel Erfolg weiterhin...;-)

Gruß JakeD

pleindespoir aktiv_icon

23:26 Uhr, 25.05.2009

... meine lehrerin sagt das abzinsen des betrags den man sofort bekommt wäre überflüssig ...

Ich habe in der Beispielrechnung den Abzinsfaktor mit der Potenz Null für den Betragsanteil gesetzt, der sofort erhalten wird.

Null ist die Laufzeit, die entsteht, wenn man das Geld sofort bekommt.
Eine beliebige Basis mit Null potenziert ergibt immer 1. Der Sofortbarbetrag ist also mit dem Faktor 1 zu multiplizieren, um auf den Abzinsbetrag zu kommen, der in der Laufzeit Null entsteht.

Insofern ist das Abzinsen einer Sofortzahlung freilich überflüssig. Die vollständige Darstellung ist allerdings zum Kapieren nicht ganz unnötig. Einen Punktabzug dafür halte ich für verfehlt - schliesslich hat es Dich ja bereits einige Arbeitssekunden während der Klausur gekostet. Solltest Du allerdings mehrere zeilenlang auf der Formelumstellung geritten sein, um schliesslich den Faktor 1 zu ermitteln, was bereits von vornherein offensichtlich war - naja, dann...

Aber wir sehen ja die Arbeit nicht - da lässt sich halt auch nix konkretes sagen.

Jedenfalls freut es mich, dass Du hier hast Hilfe finden können. Und besonders, dass Du Dich dafür bedankt hast!

pleindespoir aktiv_icon

00:04 Uhr, 26.05.2009

@Jake

Heißt das auch, dass der abgezinste Betrag in der Bilanz als Teil der Forderungen eingestellt wird und nicht der Betrag, der zukünftig gezahlt werden soll?

Das würde mir dann schon logisch erscheinen, denn es würde die korrektere aktuelle Vermögenslage darstellen, die somit geringer wäre und damit dem Gläubigerschutz (HGB Intension) entgegenkommen würde. Interessant wäre auch die Frage, ob die Einstellung bei einer HGB-Bilanzierung und bei einer IFRS-Bilanzierung gleich wäre?

Mir ist dazu noch was (vernünftiges) eingefallen:

Alle Einnahmen werden in der Doppik ja sofort so behandelt, als hätte man sie schon. Besteuerungsgrundlage vereinbarter Entgelte im Gegensatz zu vereinnahmten Entgelten nach Einnahmeüberschussrechnung nach §4Abs.3

Da zwischen Rechnungserstellung bzw. Vertragsabschluss bis zur tatsächlichen Zahlung eine Zeitdifferenz auftritt, die zuweilen gegen unendlich geht (bei Zahlungsunfähigkeit des Kunden), versucht man durch eine Pauschalwertberichtigung diese Ausfälle und Verzögerungen darzustellen. Das bedeutet in der Praxis, dass ein Erfahrungswert (aus Vorjahren) herangezogen wird, der prozentual darstellt, was tatsächlich im Geschäftsjahr weniger tatsächlich eingenommen wurde als an Rechnungen hätte reinkommen müssen.

Jetzt liegt es an der unternehmerischen Entscheidung, ein vereinbartes Entgelt, welches tatsächlich absehbar erst in x jahren, also deutlich ausserhalb des laufenden Geschäftsjahres tatsächlich gezahlt wird, im aktuellen Jahr des Vertragsschlusses einfach so drinzulassen oder nicht.

Lässt man es drin, sieht die Bilanz nach aussen hin freilich besser aus. Nachteil: Die Steuern sind auch gleich dafür fällig, obwohl man das Geld noch nicht gesehen hat. Das Finanzamt wird eine solche Vorgehensweise nicht rügen. Dem Grunde nach ist es ja ein offener Posten, der ja auch einen Aktivposten darstellt. In aller Regel wird eine solche Position als Sicherheit hinterlegt und kreditiert, so dass über den Betrag zumindest teilweise sofort verfügt werden kann. Es hängt auch davon ab, wie die Jahre vorher ausgesehen haben und wie die Liquiditätslage ist. Man könnte die Forderung freilich auch als vorläufig nicht realisierbar buchen und somit den Gewinn und die Steuerlast mindern - zumindest aber die Pauschalwertberichtigung für das Folgejahr hochsetzen... Will man Kredit von der Bank, muss man sich halt entscheiden, ob man lieber mehr Steuern zahlt und bonitätsmässig besser dasteht oder eben kein Bankgeld braucht und dann auch weniger Steuern zahlen muss.

Schliesslich gibt es eben die Fälle, die die aktuelle Weltwirtschaftkrise zur Zündung gebracht haben:
Jahrelang werden Forderungen als Aktiva unverändert durch die Buchhaltung geschleift, bis irgendwann eine "Wertberichtigung" erfolgt. Das kann dann schon einige Milliönchen ausmachen.... Es wird als festgestellt, dass die Forderungen nicht oder nur zu einem gewissen Teil realisierbar sein werden. Daraus entsteht dann ein Buchverlust. Das spart enorm Steuern, weil ja der Verlust mit den Gewinnen der vergangenen und noch folgenden Jahren verrechnet werden kann. Kommen viele auf diese Idee, sinken die Aktienkurse, weil ja die Unternehmen nicht mehr soviel wert sind.

Firmen, die Aktienanteile anderer AGs halten, haben jetzt weniger auf der Hand und berichtigen diesen Aktivposten buchmässig auf den aktuellen wesentlich schlechteren Wert. Dadurch verliert auch diese Firma an Wert, wodurch deren Aktien fallen...

Für die Grossfirmen ist das ein Segen, da ja die Steuerzahlungen für die kommenden Jahre kein Thema mehr sind. Für Opa Müller, der sein Geld in Fonds angelegt hat, ist es eine Katastrophe, weil er nicht mehr erleben wird, dass er sein über Jahre angespartes Geld wieder sieht - von Verzinsung wollen wir gar nicht reden. Deshalb bringt jetzt keiner mehr Geld zur Bank, weil es unter der Matraze wenigstens nicht weniger wird.

Dieses Geld wird sozusagen dem Kreislauf entzogen. Ja und da Opa Müller nun eben nur noch seine S...rente hat, kann er nicht mehr soviel konsumieren, was der Wirtschaft auch wieder an Umsatz abgeht und deswegen geht es den Firmen schlechter usw...

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