Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Vergleichskriterium

Vergleichskriterium

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: absolute Konvergenz, Folgen, Reihen, Vergleichskriterium

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
discmaster

discmaster aktiv_icon

10:48 Uhr, 21.02.2012

Antworten
Liebe Community,

Ich habe Folgende Aufgabe: Untersuchen Sie die folgende Reihen auf Konvergenz bzw. Divergenz sowie gegebenenfalls auf absolute Konvergenz:

a)∑n=1∞(-e)n-1πn+1

b)∑n=1∞2n-1n2+2n+2

Teil a) habe ich mit dem Wurzelkriterium lösen können. Aber ich versuche gerade das Vergleichskriterium zu verstehen, weil ich glaube, dass das sehr wichtig ist, da es soweit ich es verstanden habe universell einsetzbar ist, während das Wurzel-/Quotientenkriterium meines Wissens nach nur bedingt Ergebnisse liefert.

Also zu meinen eigentlichen Fragen:
- Hab ich das richtig verstanden, dass das Vergleichskriterium das Minoranten- und Majorantenkriterium umschließt?
- Kann ich das Vergleichskriterium wirklich universell einsetzen?
- Wenn ja, wie mache ich das bei Aufgabenteil a)?

Zur letzten Frage habe ich bislang folgendes: Mit dem Leibnitzkriterium für alternierende Reihen habe ich festgestellt, das die Reihe konvergiert. Um die absolute konvergenz festzustellen würde ich jetzt, einfach zur Übung, das Vergleichskriterium anwenden. Soweit ich das verstanden habe, muss ich jetzt versuchen, die Reihe in eine "bekanntere" Form zu ändern und dann mit dem "Original" vergleichen (größer, kleiner).

Und da hörts bei mir auf: Wie kann ich diese "andere Form" erreichen?

Auf Aufgabenteil b) komme ich ggf. später zurück.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

12:58 Uhr, 21.02.2012

Antworten
Hallo,

a) ist ein schlechtes Beispiel für Vergleichskriterien, da es sich (bis auf Konstanten) um die geometrische Reihe handelt - die eben selbst zu den klassischen einfachen Reihen zählt.

Zu b) ein Tipp: Klammere mal im Zähler und Nenner jeweils die dort höchste Potenz von n aus.

Was die Frage der Universalität angeht: Ja, insofern als Wurzel- und Quotientenkriterium auf Vergleichskriterium zurückgeführt werden, aber doch ihre eigenständige praktische Bedeutung haben.

Gruß pwm