Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Verhältnis mathematisch umwandeln

Verhältnis mathematisch umwandeln

Universität / Fachhochschule

Tags: Verhältnisrechnung

anonymous

18:22 Uhr, 23.11.2016

Hallo Leute,

ich stehe vor einem kleinen mathematischen Problem. Die Situation:

Ich habe Werte von 1 bis 4 mit (theoretisch) unendlichen Zwischenwerten.

Nun möchte ich jedoch eine lineare Umrechnung auf andere Zahlen. Sprich ich ändere den Wertebereich auf bspw. 2 bis 4. Dabei sollte gelten:

1 ≡ 2
2 ≡

. .

.
3 ≡

. .

.
4 ≡ 4

Wie komme ich auf die Zwischenergebnisse?

Das gleiche sollte dann auch für die zweite Zahl funktionieren. Sprich:
1 bis 4 wird zu 1 bis

3 \to

1 ≡ 1
2 ≡

. .

.
3 ≡

. .

.
4 ≡ 3

Denke ich gerade zu komplex, oder ist die Vorangehensweise tatsächlich etwas knifflig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

19:22 Uhr, 23.11.2016

Hatte gerade eine Idee:

Die Zahlenreihen sind ja im Endeffekt Funktionen.

1 = 1

2 = 2

3 = 3

4 = 4

Passende Funktion wäre

y = x

Bei der Zahlenreihe

1 = 2

. .

4 = 4

Komme ich auf

y = \frac{2}{3} x + 1 \frac{1}{3}

Wenn ich nur die Variablen nutze müsste ich doch eine allgemeine Formel haben die mein Problem löst? Vergleich Grafik:

anonymous

20:15 Uhr, 23.11.2016

So ganz ist es noch nicht richtig - habe jedoch das Gefühl hier könnte die Lösung liegen. Nur irgendwo muss noch ein Fehler sein.

pleindespoir aktiv_icon

21:21 Uhr, 23.11.2016

Du hast soeben die Zweipunktformel für lineare Gleichungen neuentdeckt - meine Gratulation!

pleindespoir aktiv_icon

21:57 Uhr, 23.11.2016

Na - Fehler gefunden ?

(Guck mal im wikipedi unter "zweipunktformel")

anonymous

00:26 Uhr, 24.11.2016

Irgendwo hänge ich noch...

mein Gedankengang:

Wir sind uns einig, dass sich eine Gerade anhand von zwei Punkten in eine Formel umwandeln lässt. Also:

Ich möchte beispielsweise einen Wertebereich von 1 bis 4 auf 2 bis 4 wandeln. Daher definiere ich mir zwei Punkte:

y

soll die Zahlen 1 bis 4 darstellen.

x

dann auf 2 bis 4 wandeln.
Die Gerade dazwischen ist mein Verhältnis zwischen den beiden Bereichen.

Damit das geht nehme ich das Minimum meiner Rechnung

P 1

x 1 = 2

y 1 = 1

sowie das Maximum

P 2

x 2 = 4

y 2 = 4

Um meine Gerade zu definieren.

Die Steigung erhaltet ich über den Unterschied der beiden Punkte.

δ x = 4 - 2 = 2

δ y = 4 - 1 = 3

Die Steigung

m = \frac{δ y}{δ x} = \frac{3}{2}

Somit erhalte ich

y = \frac{3}{2} \cdot x + b

Ich setze einen Punkt ein um

b

zu bestimmen:

b = y - \frac{3}{2} \cdot x

b = 1 - \frac{3}{2} \cdot 2

b = - 2

y = \frac{3}{2} \cdot x - 2

Überprüfung mit dem anderen Punkt

y

sollte 4 sein:

y = \frac{3}{2} \cdot 4 - 2 = 6 - 2 = 4 . .

.

Für meinen speziellen Fall:

x 1

und

x 2

sind bei meiner Geraden variabel

P 1

x 1

y 1 = 1

P 2

x 2

y 2 = 4

m = \frac{δ y}{δ x} = \frac{3}{x 2 - x 1}

Das bedeutet:

y = \frac{3}{x 2 - x 1} \cdot x + b

b = y 1 - \frac{3}{x 2 - x 1} \cdot x 1

Setze ich

b

ein:

y = \frac{3}{x 2 - x 1} \cdot x + y 1 - \frac{3}{x 2 - x 1} \cdot x 1

y = \frac{3}{x 2 - x 1} \cdot (x - x 1) + y 1

Das müsste dann doch "meine" Formel sein.

anonymous

00:55 Uhr, 24.11.2016

Habe nochmal nach

x

aufgelöst und vereinfacht:

x = \frac{y - 1}{3} \cdot (x 2 - x 1) + x 1

Habe ein paar Testwerte genommen und gerechnet. Ergebnisse sehen gut aus ;-)

1338502

1338389

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?