Verhältnisrechnung

Ich bin Rentnerin und möchte mein Schulwissen auffrischen. Mit folgender Aufgabe habe ich ein Problem:

Ein Mann und eine Frau verdienen zusammen 5500 ?. Der Mann verdient 20% mehr als die Frau. Wieviel verdient die Frau.

Ich bin intuitiv auf das Verhältnis 6:5 gekommen und weiß auch dass das Ergebnis von 2500? richtig ist. (5500/11=500, dann*5)

Doch die Frage bleibt: Wie errechne ich das Verhältnis - in diesem Fall 6:5 - oder in anderen Fällen, wenn z.B. anstatt 20% z.B. 60% mehr verdient wird. Wie komme ich auf das richtige Verhältnis ????

Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen. Danke

Angenommen, die Frau verdient ein Gehalt x, der Mann verdient das Gehalt y. 

Somit gilt x+y= 5500.

Der Mann verdient 20% mehr als die Frau, also 120%, somit ist das Gehalt des Mannes

${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=120\%\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{o<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\begin{array}{c}120\\ \overline{100}\end{array}*\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Nach Einsetzen in die erste Formel erhälst du

${\displaystyle 5500=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\begin{array}{c}120\\ \overline{100}\end{array}*\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1,2*\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2,2*\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Also 

${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\begin{array}{c}5500\\ \overline{2,2}\end{array}=2000}$

Das Gehalt der Frau ist also 2000 und somit das Gehalt des Mannes 2500.

Das kann nicht stimmen - ich muss zum Schluss wieder auf die Gesamtsumme von 5.500 € (die beide zusammen verdienen) kommen. 

Ich weiß aus vorgegebener Lösung (aber ohne Lösungsweg, dass das Gehalt der Frau 2500 und das des Mannes 3000 ist. Davon leitet sich eine Verteilung von 6:5 ab (11 Teile - 5500 /11 = 1 Teil 500 - 6 Teile Mann = 3000; 5 Teile Frau = 2500.

Meine Frage: Wie finde ich die Aufteilung rechnerisch heraus, wie also komme ich auf 6:5???? oder bei 30% auf ?:? bei 40% auf ?:? usw.

Wäre toll, wenn Du das wüßtest

Hallo,

1,2x + x = 5.500

2,2x = 5.500

x = 2.500

1,2x = 3.000

3.000 : 2.500 = 6 : 5

Viele Grüße

Josef

Erst mal vielen Dank. Aber ich steh als mathematischer Laie voll auf der Leitung. Kannst Du mir die Gleichung irgendwie detaillierter auflösen. Ich verstehe die 1,2 die sich von 120 ableiten. Wie entstehen die 2,2? Und welche Zahlen genau muss ich mit was multiplizieren oder teilen?

Wäre toll, wenn Du den Lösungsweg ohne x-Formel oder Bruch angeben könntest. 

Danke !!!

Leider sind x und der Bruch vonnöten.

Da das Gehalt von Mann und Frau nicht bekannt ist, nimmt man x quasi als Platzhalter und rechnet dann drauf los.

x+y=5500

Hier wird gesagt, das Gehalt des Mannes und der Frau ergibt zusammen 5500. Dieser Satz wird quasi auf "Mathematisch" übersetzt.

Der nächste Satz "Der Mann verdient 20% mehr als die Frau" wird folgendermaßen übersetzt

${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\begin{array}{c}120\\ \overline{100}\end{array}*\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Hier heißt 120/100 nämlch 120%, dass sind 20% mehr als 100%, was der Grundanteil ist und 120% von x sind dann halt 120/100*x.

Jetzt ist alles auf "Mathermatisch" übersetzt worden und es wird losgerechnet.

Die zweite Gleichung wird in die erste eingesetzt und es ergibt sich

${\displaystyle 5500=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\begin{array}{c}120\\ \overline{100}\end{array}*\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\begin{array}{c}100\\ \overline{100}\end{array}*\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\begin{array}{c}120\\ \overline{100}\end{array}*\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=(\begin{array}{c}100\\ \overline{100}\end{array}+\begin{array}{c}120\\ \overline{100}\end{array})*\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left(\begin{array}{c}100+120\\ \overline{100}\end{array}\right)*\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\begin{array}{c}220\\ \overline{100}\end{array}*\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$Jetzt ist alles ausgerechnet (in dem anderen Fall ist 120/100=1,2 und 2,2=1,2+1). Die Plausibität erkennst du besser, wenn du die Schritte von hinten nach vorne durchgehst.

Jetzt musst du die Gleichung noch auflösen.

${\displaystyle 5500=\begin{array}{c}220\\ \overline{100}\end{array}*\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Du multiplizierst erst beide Seiten mit 100 und dividierst dann durch 220, damit kürzen sich diese Anteile auf der rechten Seite weg und du erhälst

${\displaystyle \begin{array}{c}5500*100\\ \overline{220}\end{array}=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=3500}$

Hallo,

1,2x+x = 5.500

oder

1,2x+1x = 5.500 | x addieren

2,2x = 5.500 | beide Seiten divdiert durch 2,2

x = 2.500

1,2x = 3.000

oder

1,2 * 2.500 = 3.000

Verhältnisrechnung =

3.000 : 2.500 = 6 : 5

oder

3.000/2.500 gekürzt durch 500 = 6/5

Viele Grüße

Josef

Erst mal tausend Dank - ich muss mir das erstmal einverleiben - aber ich hoffe, dass ich es letztlich nachvollziehen kann.

Viele Grüße aus München

Vielen Dank - bin trotzdem noch am Knobeln, hoffe aber es letztlich logisch nachvollziehen zu können.

Viele Grüße aus München

Svagat