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Verhältnisse Düngermischung

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vegetto aktiv_icon

20:06 Uhr, 21.02.2023

Guten Tag,

Ich habe eine Aufgabe aus der angewandten Mathematik für euch bei der ich nicht wirklich weiterkomme.

Ich versuche gerade aus drei verschiedenen Düngern die jeweils verschiedene Nährstoffzusammensetzung haben, Verhältnisse herzustellen wie sie in der Literatur optimal für meine Pflanzen sind.

Es geht um 3 Werte
Stickstoff - Phosphor - Kalium

N - P - K

Die Literatur beschreibt das Optimum als:

1 - 0,4 - 1

bis

1 - 0,4 - 1,2

Jetzt habe ich drei Dünger:

Dünger

1 : 14 - 1 - 0

Dünger

2 : 3 - 5 - 3

Dünger

3 : 0 - 0 - 30

Jetzt würde ich gerne die Verhältnisse wissen wie ich diese drei Dünger anteilig mischen muss um in der oben beschriebenen Range zu bleiben. Gleichzeitig wäre es gut den Stickstoffanteil dabei so hoch wie möglich zu halten.

Vielen Dank schon mal für die Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Randolph Esser aktiv_icon

21:34 Uhr, 21.02.2023

Hallo,

Rechnung:

(\begin{matrix} 14 & 3 & 0 & | 1 \\ 1 & 5 & 0 & | 0,4 \\ 0 & 3 & 30 & | 1,2 \end{matrix}) \approx > (\begin{matrix} \frac{67}{5} & 0 & 0 & | \frac{38}{50} \\ 1 & 5 & 0 & | \frac{4}{10} \\ 0 & 3 & 30 & | \frac{12}{10} \end{matrix})

\approx > (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & | \frac{38}{670} \\ 1 & 5 & 0 & | \frac{268}{670} \\ 0 & 3 & 30 & | \frac{804}{670} \end{matrix}) \approx > (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & | \frac{38}{670} \\ 0 & 1 & 0 & | \frac{46}{670} \\ 0 & 0 & 1 & | \frac{222}{6700} \end{matrix})

\approx > (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & | \frac{19}{335} \\ 0 & 1 & 0 & | \frac{23}{335} \\ 0 & 0 & 1 & | \frac{111}{3350} \end{matrix})

.

Nimm

\frac{190}{3350}

Dünger

1, \frac{230}{3350}

Dünger 2 und

\frac{11}{3350}

Dünger 3.

Dann hast Du

\frac{190 \cdot 14 + 230 \cdot 3 + 111 \cdot 0}{3350} = 1 N,

\frac{190 \cdot 1 + 230 \cdot 5 + 111 \cdot 0}{3350} = 0,4 P,

\frac{190 \cdot 0 + 230 \cdot 3 + 111 \cdot 30}{3350} = 1,2 K

.

Für andere K-Werte

\in [1, \frac{12}{10}]

ist die Rechnung entsprechend zu modifizieren.

vegetto aktiv_icon

00:07 Uhr, 22.02.2023

Hallo,

Vielen Dank für die schnelle und gute Antwort.

Jetzt wäre noch wichtig zu wissen, wie viel Prozent jedes einzelne Element an der Gesamtmischung noch ausmacht.

Da habe ich auch nicht unbedingt einen Ansatz dazu.

Liebe Grüße

Randolph Esser aktiv_icon

00:08 Uhr, 22.02.2023

Hier noch eine Version,

wo Du mit einem Faktor

q \in [0,1]

den K-Wert bestimmen kannst.

Rechnung:

(\begin{matrix} 14 & 3 & 0 & | 1 \\ 1 & 5 & 0 & | 0,4 \\ 0 & 3 & 30 & | 1 + q \cdot 0,2 \end{matrix}) \approx > (\begin{matrix} \frac{67}{5} & 0 & 0 & | \frac{38}{50} \\ 1 & 5 & 0 & | \frac{4}{10} \\ 0 & 3 & 30 & | 1 + q \cdot \frac{2}{10} \end{matrix})

\approx > (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & | \frac{38}{670} \\ 1 & 5 & 0 & | \frac{268}{670} \\ 0 & 3 & 30 & | \frac{670}{670} + q \cdot \frac{134}{670} \end{matrix}) \approx > (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & | \frac{38}{670} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{46}{670} \\ 0 & 3 & 30 & | \frac{670}{670} + q \cdot \frac{134}{670} \end{matrix})

\approx > (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & | \frac{38}{670} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{46}{670} \\ 0 & 0 & 30 & | \frac{532}{20100} + q \cdot \frac{134}{20100} \end{matrix}) \approx > (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & | \frac{19}{335} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{23}{335} \\ 0 & 0 & 30 & | \frac{133}{5025} + q \cdot \frac{1}{150} \end{matrix})

.

Nimm

\frac{19}{335}

Dünger

1, \frac{23}{335}

Dünger 2 und

\frac{133}{5025} + q \cdot \frac{1}{150}

Dünger 3.

Dann hast Du

N = 1, P = 0,4

und

K = 1 + q \cdot 0,2

Randolph Esser aktiv_icon

00:25 Uhr, 22.02.2023

Wenn Du

N - P - K

in Prozent angeben willst,

sollte das bei

z . B 1 - 0,4 - 1,2

\frac{1}{1 + 0,4 + 1,2} \cdot 100 % - \frac{0,4}{1 + 0,4 + 1,2} \cdot 100 % - \frac{1,2}{1 + 0,4 + 1,2} \cdot 100 %,

also ca.

38,462 % - 15,385 % - 46,154 %

sein.

Erkennst Du das Schema der Rechnung ?

Randolph Esser aktiv_icon

00:43 Uhr, 22.02.2023

Wolltest Du die Düngemittelmischung für

1 - 0,4 - 1,2

aus meinem ersten Beitrag in Prozent angeben, ist das

\frac{190}{190 + 230 + 111} \cdot 100 % \approx 35,782 %

Dünger

1,

\frac{230}{190 + 230 + 111} \cdot 100 % \approx 43,315 %

Dünger

2,

\frac{111}{190 + 230 + 111} \cdot 100 % \approx 20,904 %

Dünger 3.

vegetto aktiv_icon

07:00 Uhr, 22.02.2023

Danke!
Kann man bei den Prozentangaben die Ursprungskonzentration mit einbeziehen?

So dass eine Bezeichnung wie bei den Ursprungsdüngern herauskommt:

Es müsste ca. so ein Ergebnis herauskommen:

8,5 - 3 - 10

oder so. Die Prozentangaben geben im Moment nur die die Verhältnisse der Dünger zueinander anoder?! HM....
Vielleicht habe ich das auch falsch dargestellt. die Literaturangaben beziehen sich nich auf die Verhältnisse der Dünger zueinander, sondern auf die Bestandteile zueinander im "Enddünger" bzw. der Mischung.
Dankeschön :-)

Randolph Esser aktiv_icon

07:16 Uhr, 22.02.2023

Wir sind hier in meinem Matheforum für Studenten,
nicht in der Grundschule.
Es wird langweilig und niveaulos.
Ich bin raus.

vegetto aktiv_icon

08:09 Uhr, 22.02.2023

Trotzdem Danke.:-) Vielleicht habe ich einen Denkfehler. Im Endeffekt weiss ich jetzt welche Mischungsverhältnisse ich brauche um den geeigneen Dünger herzustellen aber nicht wieviel der Dünger an sich beinhaltet oder?

Beispiel:
Von einem Dünger der

3 - 5 - 3 N - P - K

beinhaltet muss ich doppelt soviel düngen wie

z . B

. von einem Dünger
mit

6 - 10 - 6

.Obwohl die Verhältnisse gleich sind. Daher wäre es super wenn ich da noch drauff kommen könnte was die Endmischung tatsächlich beinhaltet.:-)

Ps: War vor einigen Jahren auch mal Student und musste durch HM 1 und 2 . Mach eine paar Jahre nichts mit Mathe und du bist halt einfach raus, auch bei weniger niveauvollen Aufgaben. Sorry dafür.
Vielleicht wirst mal irgendwann an mich denken. :-)
Liebe Grüße

Randolph Esser aktiv_icon

08:52 Uhr, 22.02.2023

Nö, werd ich nicht.

vegetto aktiv_icon

09:13 Uhr, 22.02.2023

super! :-)

vielleicht mag mir jemand anderes auf die Sprünge helfen. Würde ich mich echt freuen.

Danke.
LG

calc007

09:25 Uhr, 22.02.2023

Hallo vegetto
Deine Angaben und Erwartungen sind natürlich schon auch ein wenig unverständlich.
Ist dir klar, dass deine Verhältnisangabe

z . B

. zuletzt

3 - 5 - 3

dasselbe ist, wie

6 - 10 - 6

oder

30 - 50 - 30

oder

0.3 - 0.5 - 0.3

oder

. .

.

Eine Prozentangabe ist eigentlich gut, üblich, gebräuchlich und allgemeingültig.
Welche dieser deiner Verhältnisangaben du nun von einem Programm oder Algorithmus erwartest, ist noch nicht wirklich klar...

vegetto aktiv_icon

10:19 Uhr, 22.02.2023

Hallo,

Klar ist mir bewusst, dass das das selbe ist.
Vielleicht hab ich mich wirklich ungünstig ausgedrückt.
Also wenn ich einen Dünger im Laden kaufe steht da zum Beispiel drauf:

14

– 7 –

14

. Das bedeutet der Dünger beinhaltet

14 %

Stickstoff sowie

7 %

Phosphor sowie

14 %

Kalium
Das bedeutet wenn ich 1 kg von dem Dünger nehme Gebe ich meiner Pflanze

140 g

Stickstoff sowie

70 g

Phosphor sowie

140 g

Kalium.

Wenn ich jetzt aber einen Dünger nehme

: 7 - 3,5 - 7

also

7 %

Stickstoff sowie

3,5 %

Phosphor und

7 %

Kalium bedeutet das: wenn ich 1 kg eine Pflanze gebe gebe ich ihr somit

70 g

Stickstoff

, 35 g

Phosphor und

70 g

Kalium.
Das ist ja ein Unterschied.

Das Verhältnis ist natürlich bei beiden Düngern gleich. So wie es die Pflanze braucht. Allerdings muss ich natürlich jetzt nach Größe der Pflanze die richtige Menge an Dünger geben. Und wenn die Literarur jetzt sagt die Pflanze soll pro Düngung

z . B 50 g

Stickstoff bekommen muss ich das spezifisch aus dem Dünger ausrechnen wie viel Gramm ich später düngen soll.

Vielleicht habe ich auch einen totalen Denkfehler und es ist nur ein Klacks das umzurechnen allerdings komme ich nicht direkt drauf aus dem Verhältnis wie ich den Dünger jetzt herstellen muss die Zahlen zu bilden. Oder es sind wirklich einfach zwei paar Stiefel und zwei verschiedene Rechnungen. Oder es muss ein anderer Ansatz sein.

Also im Endeeffekt kippe ich jetzt drei verschiedene Dünger zusammen. Alle haben unterschiedliche Prozentsätze an Nährstoffen.
Am Schluss habe ich zum Beispiel 1 kg der Mischung die jetzt im perfekten Verhältnis steht nach dem Pflanzenbedürfnis. Nun weiß ich aber immer noch nicht ob ich

500 g

hin werfen muss von der Düngermischung oder

100

oder…
Von dem her wäre es schön, wenn ich da die absoluten Werte von der Mischung wissen würde.

Sorry wenn ich da irgendwie total daneben liegen sollte und Verwirrung stifte.

Vielen Dank für eure Geduld und eure Hilfe

HAL9000

10:57 Uhr, 22.02.2023

Wenn alle Zahlen im Eröffnungsposting als Prozentzahlen zu verstehen sind - also AUCH die Zielmarke

1 - 0, 4 - 1, 2

- dann reicht es nicht, die Dünger 1,2 und 3 zusammenzuschützen, es muss zusätzlich noch "Füllmaterial"

0 - 0 - 0

zugegeben werden, damit man in der Mischung auch wirklich diese niedrigen Prozentzahlen erreicht. Und das geht aus den von SaHok berechneten Werten ja auch schon implizit hervor:

Zu den Anteilen

p_{1} = \frac{190}{3350}

p_{2} = \frac{230}{3350}

und

p_{3} = \frac{111}{3350}

an Dünger 1,2,3 kommt dann noch Anteil

p_{0} = 1 - p_{1} - p_{2} - p_{3} = \frac{2819}{3350}

an diesem Füllmaterial hinzu. ;-)

vegetto aktiv_icon

12:20 Uhr, 22.02.2023

Hallo,
ich glaube ich habe einen Fehler gefunden. Also dir Literaturangabe bezieht sich rein auf die Verhältnisse der Nährstoffe untereinander nicht auf die absoluten Prozente der Nährstoffe des Düngers. Die Mischung wie ich sie nun mischen muss geht aus der Rechnung von Sahok hervor.
Ich rechne jetzt mal so vor mich hin auf die Gefahr mich hinzu blamieren. Bitte verbessert mich.

Mal im Beispiel: Sagen wir ich nehme

1000 g

von Dünger

1 -

wieviel nehme ich dann von Dünger 2 und 3?

Mit den Ergebnissen von Rechnung 1 von SaHok ergibt das: Dünger

1 : 1000 g,

Dünger

2 : 1210 g,

Dünger

3584 g

Stimmt das?!

Das andere ist dann ja eine separate Fragestellung oder?

Beispiel:
Bleiben wir beim oben genannten Beispiel:
Wenn ich

1000 g

Dünger 1: mit

14 %

Stickstoff

1 %

Phosphor und

0 %

Kalium zusammenwerfe mit:

1200 g

Dünger 2: mit

3 %

Stickstoff

5 %

Phosphor und

3 %

Kalium
und

584 g

Dünger3:1 mit

0 %

Stickstoff

0 %

Phosphor und

30 %

Kalium

N - P - K

Dünger

1 : 140 g 10 g 0 g

Dünger

2 : 36 g 60 g 36 g

Dünger

3 : 0 g 0 g 175,2 g

176 g N 70 g P 175,2 K

Von gesamt:

1000 g + 1200 g + 584 g = 2784 g

In Prozent von

2784 g

6,3 % N

2,5 % P

6,3 % K

ledum aktiv_icon

19:12 Uhr, 22.02.2023

Hallo
du sagst jetzt: "Also dir Literaturangabe bezieht sich rein auf die Verhältnisse der Nährstoffe untereinander nicht auf die absoluten Prozente der Nährstoffe des Düngers."
wenn das stimmt gibt es 3 1kg Packungen mit der Aufschrift

3 - 5 - 3

eine einem sind

3 g N 5 g P

und

3 g K

im zweiten

33 g N 55 g P 33 g K

im dritten

150 g N, 250 g P

und

150 g K

also weisst du gar nicht was du deinen Pflanzen geben sollst?
Also kannst du auch nicht mischen, weil die anderen Angaben entsprechend nichtssagenden sind-
Irgendwas ist faul?
ledum

vegetto aktiv_icon

19:37 Uhr, 22.02.2023

Nein das sollte es nicht heissen. Wenn ich schreibe Literaturangaben meine ich das in der Literatur beschriebene Optimum meint lediglich die Verhältnisse untereinander wie sie die Pflanze benötigt um optimal wachsen zu können. Das was in den Düngersäcken auf dem Etiket steht ist ist tatsächlich der prozentuale Anteil am Gewicht. Dann müsste meine Rechnung oben richtig sein?! Beispiel , der letzte Dünger ist kaliumsulfit davon beträgt der Gewichtsanteil am Sack Kalium 30%, dann Schwefel und noch ein paar andere hier nicht relevante Bestandteile.

Liebe Grüße :-)

ledum aktiv_icon

23:22 Uhr, 22.02.2023

Hallo
ja, dann ist deine Rechnung richtig
ledum

HAL9000

09:16 Uhr, 23.02.2023

Dieser Thread ist eine Beispiel dafür, wie es nicht laufen sollte: Keine Klarstellung in der Problemformulierung, wie die Angaben gemeint sind. Dazu auch noch eine Zielstellung, die im Verlauf des Threads mehrfach geändert wurde - alles erst mehr oder weniger versteckt in unzähligen Beiträgen im Thread. Chaos in Reinkultur.

Ich unternehme dennoch den Versuch, es mal zusammenzufassen:

Die Angaben bei den Ausgangsdüngern sind als Prozentzahlen gemeint. D.h. "Dünger 1:

14 - 1 - 0

" bedeutet tatsächlich, dass er 14% Masseanteile Stickstoff, 1% Phosphor und kein Kalium enthält. Also bei 1kg solchen Dünger 140g Stickstoff und 10g Phosphor.

Bei der Zielvorgabe

1 - 0, 4 - 1, 2

sind aber abweichend davon NICHT Prozente gemeint, sondern nur die Verhältnisse der Nährstoff-Masseanteile zueinander.

Resümee ist, dass Sahok (der sich jetzt "Kartoffelkäfer" nennt) alles richtig gemacht hat, sein Ergebnis allerdings von vegetto danach komplett zerredet wurde.

Unter Berücksichtigung der Prozentsache besagt Sahoks Ergebnis gleich im ersten Post 21.2. 21:34, dass man bei Mischung von

\frac{380}{67} \approx 5, 672

ME Dünger 1,

\frac{460}{67} \approx 6, 866

ME Dünger 2 sowie

\frac{222}{67} \approx 3, 313

ME Dünger 3 genau jene gewünschten 1 ME Stickstoff, 0,4 ME Phosphor sowie 1,2 ME Kalium erhält. (Die Masseeinheit ME kann man dabei so wählen, wie es am besten passt.) Daraus kann man alles weitere (was auch immer, ist ja nicht genau spezifiziert worden) berechnen - also nicht nur das Mischverhältnis der Dünger untereinander, sondern auch wirklich die genauen Düngermengen - durch einfache Verhältnisgleichungen. Hätte also alles so einfach sein können, aber es sollte nicht sein.

vegetto aktiv_icon

10:20 Uhr, 23.02.2023

hallo,
leider war es wirklich schwer ersichtlich für einen Einsteiger in die Thematik zu sehen, dass die Dinge aus Angaben auf den Säcken tatsächlich Prozentangaben darstellen, aber die Literaturangaben Über das Optimum für spezifische Pflanzenbedürfnisse tatsächlich nur Verhältnisse zueinander meint.
Im Endeeffekt hätte ich zwei Fragen stellen sollen.
Nämlich die eine nach dem Mischungsverhältnis bezogen auf das Optimum in der Literatur beschrieben. Und die zweite Frage wäre gewesen wie sich die daraus entstehende Mischung bezüglich der Nährstoffe prozentual zusammensetzt.

Leider sorgte da meine und Unkenntnis darüber Verwirrung. Dafür entschuldige ich mich. Ich danke allerdings natürlich für eure Hilfe ich komme jetzt so auf jeden Fall weiter und habe gestern schon die erste Mischung angerührt und die Pflanzen gedüngt.

Herzliche Grüße
Vegetto

vegetto aktiv_icon

10:20 Uhr, 23.02.2023

Randolph Esser aktiv_icon

11:04 Uhr, 23.02.2023

Nachtrag:

HAL hat es dann mal ein wenig belichtet.
Ich habe den Thread übrigens beim Bahn fahren
gesichtet und bearbeitet und das Rechnen hat
gut gegen den Distress geholfen. Dabei habe
ich mich kaltschnäuzig über Details hinweggesetzt
(ich wusste, es würde da noch ein Scharmützel geben)
und das Ganze als effes LGS formuliert mit dem
zusätzlichen Knobelfaktor, dass die Düngemittelanteile
nichtnegativ sein müssen. Wegen dem robusten Dünger 3
war es dann schnell geknackt und ich konnte ein
erstes, (weiter-)verwendbares Ergebnis angeben.
Gekocht wird mit Wasser...

HAL9000

12:50 Uhr, 23.02.2023

> Ich habe den Thread übrigens beim Bahn fahren gesichtet und bearbeitet

Hoffentlich nicht mit dem Smartphone. Falls doch, dann meine ehrliche Bewunderung, wie du die Matrizen mit der "Tastatur" dort hingekriegt hast. :-D)

Randolph Esser aktiv_icon

14:27 Uhr, 23.02.2023

Ein Samsung

A 3,

jetzt im 6. Betriebsjahr.
Mein "Computer" ist offline. Ich bin
ausschließlich mit dem Smartphone
im Internet unterwegs...

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