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Verhalten an den Definitionslücken

Schüler Berufsoberschulen, 13. Klassenstufe

Tags: Definitionslücke, Definitionslücken, Verhalten am Rand der Definitionsmenge

 
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my-wounderworld

my-wounderworld

11:52 Uhr, 28.03.2015

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Hallo,

ich habe folgende Funktion: (x-1)2(x+1)(x+1)(x-2)

Daraus ergibt sich eine behebbare Definitionslücke bei x=-1
und eine Polstelle erster Ordnung bei x=2

Bis hierhin verstehe ich es noch:-)

Anschließend ist nach dem Verhalten an den Definitionslücken gefragt

dabei wird die -1 einfach in die Gleichung eingesetzt
beim Verhalten x=2 aber ein +h an die 2 hinzugefügt.

Warum???

Mache ich das immer bei einer Polstelle,weil sich diese wie der Name schon sagt nicht vollständig beheben lässt???

Danke für eure Mühe !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Matheboss

Matheboss aktiv_icon

13:41 Uhr, 28.03.2015

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f(x)=(x-1)2⋅(x+1)(x+1)⋅(x-2)

limx→-1(x-1)2⋅(x+1)(x+1)⋅(x-2)=limx→-1(x-1)2x-2=...

Hier kannst Du für x=-1 setzen, da der Nenner jetzt nicht Null wird.
DIe gekürzte Funktion g(x)=(x-1)2x-2 hat bei x=-1 keine Definitionslücke.


"Bei Polstellen musst Du das immmer machen."
Für x=2
....=limx→2±h(x-1)2x-2=...

Die gekürzte Funktion g(x) hat hier weiterhin bei x=2 eine Definitionslücke.
Hier wäre ja beim Einsetzen für x=2 der Nenner aber Null. Deshalb musst Du eine Grenzwertbetrachtung für x→2±h machen.
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Ginso

Ginso aktiv_icon

14:59 Uhr, 28.03.2015

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Das liegt daran, dass du an der gekürzten Fassung siehst, dass die Funktion für x→-1 nicht gegen ∞ geht.
Frage beantwortet
my-wounderworld

my-wounderworld

16:17 Uhr, 02.04.2015

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Vielen Dank für die Hilfe !