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Verhalten im Unendlichen (Schreibweise, Prinzip)

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: unendlich, Verhalten

Mathemathey aktiv_icon

14:59 Uhr, 18.10.2011

Hallo liebe Mathefreunde!

Ich hoffe hier eine Erklärung zu finden, die mir das endlich klar macht;

Es geht um das Verhalten im Unendlichen. Irgendwie tu ich mich seit einem Jahr immer wieder schwer, dass in meinem Kopf zu bekommen.

Wieso man das macht, und was man da rechnet verstehe ich; Nur nicht WIE man rechnet. :-D)

Also, ich nenn mal ein Beispiel:

ft(x)=1/6x^3+tx^2+3/2t^2x

Irgendwie zeigt der Formeleditor mein Formel nicht richtig an.. hoffe ihr könnt es aber auch so lesen.

Nun, sollten wir das Verhalten der Funktion im Unendlichen untersuchen.

Ich hab das nun so gemacht, dass ich die Nullpunkte bestimmt hab.

Die sind

(0; 0)

und

(- 3 t; 9 t^{3})

glaube ich.

Dann hab ich einfach einen Wert vor der Nullstelle "0" genommen,eingesetzt, und geguckt was rauskommt:

ft(-1)=-1/6+t+t^2
Ja.. und jetzt weiß ich nicht, ob das

+

oder - unendlich ist. Oder ob das überhaupt richtig ist.

Dann gibt es aber auch noch dieses

x \to 0

. Wie ging das noch mal?

Mir ist es wichtig, die Schreibweise zu können, da ich in der Klausur keine Abzüge für sowas unnötiges haben will.

Danke für euere Mühen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

funke_61 aktiv_icon

15:17 Uhr, 18.10.2011

Du musst hier grössere Zahlen, zB.

x = - 100

einsetzen, damit Du das globale Verhalten feststellen kannst, der Parameter

t

verwirrt Dich hier ein wenig.

Hier hast Du eine Polynomfunktion 3. Grades.

f_{t} (x) = \frac{1}{6} x^{3} + t x^{2} + \frac{3}{2} t^{2} x

(wenn Du zwischen den

t

und

x

jeweils ein Leerzeichen oder ein "*" machst, dann wird es richtig dargestellt)

Bei einem Polynom 3. Grades bestimmt NUR der Faktor vor dem

x^{3}

das Verhalten im Unendlichen, also:

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

also

b, c

und

d

haben keinen Einfluß auf das globale Verhalten.

Wenn

a > 0

dann geht die Funktion für

x \to \infty

nach

\infty

und für

x \to - \infty

nach

- \infty

Wenn

a < 0

dann geht die Funktion für

x \to \infty

nach

- \infty

und für

x \to - \infty

nach

+ \infty

Das "mit dem

x \to 0

" macht hier keinen Sinn, da es sich um eine ganzrationale Funktion handelt.

Z . B

. untersucht man damit das Verhalten an Definitionslücken (hier wäre das beispielweise eine Definitionslücke (bei gebrochen rationalen Funktionen eine Nullstelle des Nenners) bei

x = 0)

Mathemathey aktiv_icon

15:27 Uhr, 18.10.2011

Cool, ich hab's verstanden! :-D)

Wenn es nämlich

- \frac{1}{6} \cdot x^{3}

wäre, dann würde

x \to +

Unendlich - unendlich sein, und bei

x \to -

unendlich würde es

+

unendlich sein. Richtig?

Nun aber doch noch ne Frage:

Wie schreib ich das?

Einfach so?

x \to +

Unendlich

= f (x) = +

Unendlich

(Für das Unendlich einfach imaginär die liegende Acht einfügen ;-))

und umgekehrt. Kann man das so schreiben?

Oder mit limes oder so?

funke_61 aktiv_icon

15:45 Uhr, 18.10.2011

www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf

hilft Dir beim Editieren der mathematischen Zeichen.

unendlich machst Du zB. mit zwei kleinen

O :

"oo" das ergibt "

\infty

"
Also Du schreibt zB. für

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

für

a > 0 \Rightarrow lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty

für

a > 0 \Rightarrow lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty

für

a < 0 \Rightarrow lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty

für

a < 0 \Rightarrow lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty

Aber das gilt erstmal nur für Polynomfunktion DRITTEN Grades!

Mathemathey aktiv_icon

16:14 Uhr, 18.10.2011

Prima, danke! Jetzt kann ich ohne Bedenken mich auf die Klausur sogar freuen

(!)

. Weil ich sonst alles verstehe.

funke_61 aktiv_icon

16:15 Uhr, 18.10.2011

na dann, gutes Gelingen deiner Klausur
:-)

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