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Verhalten von Funktionen an einer Stelle x

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: lim

 
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Sophie1203

Sophie1203 aktiv_icon

12:32 Uhr, 17.10.2018

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Aufgabe: BESTIMMEN SIE JEWEILS DIE DEFINITIONSLÜCKEN UND UNTERSUCHEN SIE DIE FUNKTIONEN IN DER UMGEBUNG DIESER STELLEN.
f1(x)={x+2;x<-1,5
……………………-2; x>-1,5
(piecewise)
Die Funktionen ist an der Stelle xo=-1,5 undefiniert.
Aber wie bilde ich bei dieser Funktion den Limes und kann so den Grenzwert herausfinden?

f2(x)=x3-x2-2xx-2
xo=2
Ich habe erstmal x ausgeklammert: limx>2(x(x2-x-2)x-2)
Jetzt kann ich jedoch x-2 nicht kürzen, da im Zähler -x-2 steht. Wo liegt mein Fehler?

f3(x)=-x3+1,5x2+6x-92x-3
xo=1,5
Ich habe als erstes gekürzt: -x3+1,5x2+31
Wenn ich jetzt 1,5 für x einsetze komme ich auf 3 aber bei Eingabe der Funktion f3(x)=limx>1,5 kommt der TR auf 1,875
Wo ist mein Fehler?

f4(x)=x2-4x3+2x2
Gibt es hier überhaupt eine Definitionslücke? Mit dieser Funktion komme ich überhaupt nicht zurecht.

Entschuldigung für die umfangreichen Aufgaben und Fragen, aber im Mathe Leistungskurs muss ich Punkten :-)
Vielen Dank


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Respon

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12:34 Uhr, 17.10.2018

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Wenn der andere Thread erledigt ist, dann "abhaken".
ad 1)-1,5 liegt ja schon von Anfang an nicht in der Definitionsmenge von f1
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Respon

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12:45 Uhr, 17.10.2018

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ad 2)
x3-x2-2xx-2=x(x2-x-2)x-2=x(x-2)(x+1)x-2
Für x-20 kannst du kürzen hebbare Lücke
Frage beantwortet
Sophie1203

Sophie1203 aktiv_icon

12:51 Uhr, 17.10.2018

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Vielen Dank für die schnelle Antwort! Ich konnte die Aufgabe sehr gut lösen
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Respon

Respon

12:52 Uhr, 17.10.2018

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Na ja, wir glauben dir das halt !
Sophie1203

Sophie1203 aktiv_icon

12:55 Uhr, 17.10.2018

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Ja, deswegen ist dies ja die Definitionslücke xo=-1,5
Aber ich muss ja trotzdem noch den Grenzwert berechnen oder?

Muss ich für x einfach -1,5 einsetzen?

Also -1,5+2=0,5
0,52
kein Grenzwert?
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Respon

Respon

12:59 Uhr, 17.10.2018

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Wenn deine Schreibweise für f1 stimmt : Die Funktion ist lt. ANGABE für x=-1,5 überhaupt nicht definiert, weiteres Rechnen nicht notwendig.
Es sei denn, es steht dort -1,5  oder -1,5
Frage beantwortet
Sophie1203

Sophie1203 aktiv_icon

14:26 Uhr, 17.10.2018

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Ja, es steht x<-1,5 und x>-1,5
also kein weiteres Rechnen notwendig, danke
Sophie1203

Sophie1203 aktiv_icon

14:28 Uhr, 17.10.2018

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Haben Sie vielleicht auch noch eine kleine Hilfestellung für die Funktionen 3 und 4 für mich?
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14:34 Uhr, 17.10.2018

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Nach dem Kürzen einfach die Stelle einsetzen.


f4:(x+2)(x-2)x2(x+2)
Sophie1203

Sophie1203 aktiv_icon

14:45 Uhr, 17.10.2018

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Bei Betrachtung der Funktion f4(x)=x2-4x3+2x2 kann man ja keine undefinierte Stelle bestimmen.

Erst nach dem Umformen zu (x+2)(x-2)x2(x+2) kann man xo=-2 bestimmen.
Also -2 nach dem Kürzen einsetzen?










Antwort
supporter

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14:46 Uhr, 17.10.2018

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Richtig! :-)
Frage beantwortet
Sophie1203

Sophie1203 aktiv_icon

14:55 Uhr, 17.10.2018

Antworten
Vielen Dank
Sophie1203

Sophie1203 aktiv_icon

14:55 Uhr, 17.10.2018

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Wissen sie auch was bei f3(x) zu tun ist?
Antwort
supporter

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15:11 Uhr, 17.10.2018

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Mach eine Polynomdivision!
Sophie1203

Sophie1203 aktiv_icon

15:12 Uhr, 17.10.2018

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Das ist kein Lernbereich an unserer Schule und haben wir also auch nicht gelernt
Antwort
supporter

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15:16 Uhr, 17.10.2018

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Kennst du die h-Methode?

Setze x=1,5±h, ausrechnen und h am Ende gegen Null gehen lassen.
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