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Verhalten von Funktionen im Unendlichen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Asymptoten

 
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Sophie1203

Sophie1203 aktiv_icon

11:35 Uhr, 17.10.2018

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Hallo. ich bin Sophie.
Wir schreiben bald einen Test und haben verschiedene Aufgaben bekommen. Bei vielen fehlt mir jedoch das Wissen, wie sie zu lösen sind.
Aufgabe 1: ORDNEN SIE DEN FOLGENDEN FUNKTIONEN DIE ASYMPTOTEN y=0,y=1,y=2,y=x ZU.
f1(x)=2x-1
f2(x)=x3+1x2+1
f3(x)=2ex+1
f4(x)=2xex

Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Respon

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11:52 Uhr, 17.10.2018

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Bilde jeweils limx+ bzw. limx- des Funktionsterms.
... aber offensichtlich gibt es kein Interesse mehr daran.
Sophie1203

Sophie1203 aktiv_icon

12:35 Uhr, 17.10.2018

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Doch natürlich habe ich Interesse. Ich sitze nur gerade an vielen Aufgaben und wollte diese erst beenden.
Sophie1203

Sophie1203 aktiv_icon

12:46 Uhr, 17.10.2018

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Bei f2(x) kommt und - bei mir raus. Stimmt das? Da kann ich ja keine Asymptote zuordnen?

Bei f3(x) und f4(x) komme ich gar nicht zurecht. Wie mache ich das denn mit dem e?

Vielen Dank für die schnelle Antwort!
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12:50 Uhr, 17.10.2018

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f2: Kürze mit x3


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Respon

Respon

12:50 Uhr, 17.10.2018

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f2
Mache vorerst eine Polynomdivision
f3 und f3
limx+ex=+
limx-ex=0
... und ex wächst "schneller" als 2x
Sophie1203

Sophie1203 aktiv_icon

14:19 Uhr, 17.10.2018

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Polynomdivision ist bei uns kein Lernbereich und hatten das deswegen auch nicht behandelt :3
Sophie1203

Sophie1203 aktiv_icon

14:23 Uhr, 17.10.2018

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Ich hatte es in der Schule so gelernt, dass immer die höchste Potenz im Nenner ausgeklammert wird.

Aufgabe b
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14:26 Uhr, 17.10.2018

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Ja, das ist korrekt. Ich hatte da etwas verwechselt. Sorry. :-)
Sophie1203

Sophie1203 aktiv_icon

14:31 Uhr, 17.10.2018

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Nicht schlimm.
Ich verstehe es auch noch nicht so ganz, weil man ja laut Aufgabenstellung die Asymptoten zuordnen soll, aber meine Lösung und - ist
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14:42 Uhr, 17.10.2018

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Schau dir den Graphen an:

www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E3%2B1)%2F(x%5E2%2B1)

Die Asymptote ist die Winkelhalbierende des 1. und 3. Quadranten. Sie geht gegen ±.
Frage beantwortet
Sophie1203

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14:51 Uhr, 17.10.2018

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Ja, danke.

Sophie1203

Sophie1203 aktiv_icon

14:52 Uhr, 17.10.2018

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Haben Sie noch einen Lösungsansatz für die Funktionen mit dem e für mich?
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15:04 Uhr, 17.10.2018

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x gg. +-lim=0(ex wächst schneller als 2x)

x gg. 0--20e0=01=0

x gg. --2xex=2xe-x,2x geht gg. -,e-x gg. +-lim=-
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