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Verhalten von f bei Definitionslücken

Schüler Gymnasium,

Tags: 12. Klasse, Analysis, Definitionslücken

winchester11 aktiv_icon

21:16 Uhr, 13.12.2017

Hallo, ich brauche dringend Hilfe für diese Art von Aufgabe.

"Untersuchen Sie

f

auf Definitionslücken und das Verhalten von

f

bei Annäherung an die Definitionslücken. Geben Sie gegebenenfalls eine Gleichung für die senkrechte Asymptote an."

f (x) = \frac{e^{x}}{{(x + 3)}^{2}}

Ich weiß, dass die Definitionslücke, die Polstelle und die senkrechte Asymptote alle bei

x = - 3

sind. Nur habe ich überhaupt keine Ahnung, wie man das mit dem Verhalten der Funktion bei Annäherung an die Definitionslücke macht.

Man muss dann ja schreiben "Für

x

→

- 3

und

x < 3

(oder

x > 3)

gilt

x

→ ∞. Jetzt weiß ich nicht, wann es +∞ ist, wann es -∞ ist, wann es 0 ist usw.

Ein anderes Beispiel wäre

f (x) = \frac{2 x + 1}{2 x - 1}

Ich weiß zwar dass die Definitionslücke bei

x = \frac{1}{2}

ist, aber keine Ahnung wie ich da weiter machen soll

; (

Danke für jegliche Art von Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)

Respon

21:42 Uhr, 13.12.2017

e^{x} > 0

{(x + 3)}^{2} > 0

für

x \neq - 3

\Rightarrow . .

f (x) = \frac{2 \cdot x + 1}{2 \cdot x - 1}

Überlege dir das Vorzeichen von Zähler und Nenner, wenn wir uns "von links" bzw. "von rechts" dem Wert

\frac{1}{2}

nähern.

Atlantik aktiv_icon

21:55 Uhr, 13.12.2017

f (x) = \frac{e^{x}}{{(x + 3)}^{2}}

Ich würde es so machen:

Bei

x = - 3

ist der bekannte Pol der Funktion.

Bei

x = - 2,9 :

f (- 2,9) = \frac{e^{- 2,9}}{{(- 2,9 + 3)}^{2}} = \frac{1}{e^{2,9} \cdot 0,01} \approx 5,5

Bei

x = - 2,99 :

f (- 2,99) = \frac{e^{- 2,99}}{{(- 2,99 + 3)}^{2}} = \frac{1}{e^{2,99} \cdot 0,0001} \approx 502,8

Also bei

- 3_{+}

immer größerer y-Wert

Bei

x = - 3,1

f (- 3,1) = \frac{e^{- 3,1}}{{(- 3,1 + 3)}^{2}} = \frac{1}{e^{3,1} \cdot 0,01} \approx 5,5

Bei

x = - 3,01

f (- 3,01) = \frac{e^{- 3,01}}{{(- 3,01 + 3)}^{2}} = \frac{1}{e^{3,01} \cdot 0,0001} \approx 492,9

Somit bei

- 3_{-}

immer größerer y-Wert

Folglich ist

lim_{x \to - 3} f (x) \to + 00

Für die 2. Aufgabe überleg du es dir jetzt einmal.

mfG

Atlantik

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