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Verkettung von Funktionen
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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Servus und schönen Abend!! Kann mir bitte jemand kurz die "verkettung" von zwei Funktionen erklären.... Beispiel. ich soll die Funktion f un g verketten (und dann ableiten) a) f: 5x-1 g: x^2+2x+1 b) f: x+1 g: x/1 c) f: Wurzelx g: Wurzelx also des wäre echt super nett, wenn mir das (Verkettung!!) jemand kurz erklären könnte.... Vielen Dank geli |
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Hi Verkettung bedeutet: f ( g(x) ) « f angewandt auf g von x.» Wie sieht die Kettenregel aus, also die Ableitung von f ( g(x) ) ? Zur Verkettung selbst: eins mach ich mal vor: a) f: 5x-1 g: x^2+2x+1 f ( g(x) ) = f( x^2 + 2x + 1 ) = 5 ( x^2 + 2x + 1 ) - 1 // einfach das g(x) in die x von f einsetzen: 5 g(x) - 1 Übrigens: f( g(x) ) ist im allgemeinen nicht gleich g( f(x) ), es kommt also auf die Reihenfolge bei der Verkettung an. lg |
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Hi!! Vielen Dank für deine schnelle Antwort, hab´s kapiert!!! Danke |
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Hallo!! Vielleicht kann mir wer meine Aufgaben kontollieren und bei einigen weiterhelfen..wäre echt nett!! 1) verketten Sie die Funktionen f und g, und bestimmen Sie dann die Ableitungsfunktion. a) f:x--> 2x+3 g:x--> Wurzel x verkettung: Wurzel 2x+3 Ableitung: (2x+3)^1/2 b) f:x--> x+1 g:--> 1/x Verkettung: 1/(x+1) Ableitung: 1/(2x+1) c) f:x--> 1/x g:--> x^2+10 Verkettung: (1/x) +10 Ableitung: keine Ahnung, muss ich denn generell immer bei Verkettungen die kettenregel anwenden??? Wenn ja würde ich sagen 1/ (x^2+10)^2 *2x d) f:--> Wurzel x g:--> Wurzel x Verkettung und Ableitung: keine Ahnung 2) Betrachten Sie die Funktion f:x--> 1+ x/1! + x^2/2! + x^3/3!.... + x^n/n! Bilden Sie die ersten drei Ableitungsfunktionen. x/1! ?? x^2/2! 2x/2 x^3/3 3x^2 / 3 x^4/4! 4x^3 / 4 b) Stellen Sie nun eine Vermutung auf für die n-te Ableitungsfunktion. Ich hätte vermutet: nx^n-1 / n! Aber da steht noch: Anleitung: Beachten Sie bitte, dass nach Definition von " n-Fakultät" gilt: n!= 1*2*3*4...n und 0! = 1 Vielen dank schonmal geli |
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