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Verkettung von Funktionen

Schüler , 12. Klassenstufe

Tags: Verkettung von Funktionen

flower12 aktiv_icon

18:38 Uhr, 07.12.2012

Hallo,
was muss ich hier machen?

Die Funktion

f

kann als Verkettung

u

nach

v

aufgefasst werden. Geben sie geeignete Funktionen

u

und

v

an.

f (x) =

Wurzel aus

2 x + x^{2}

f (x) = 2^{x - 3}

f (x) = (2^{x}) - 3

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

20:06 Uhr, 07.12.2012

Natürlich muss man sich Gedanken machen, über welchem Bereich die Verkettung bildbar ist - davon will ich mal absehen.
Stell dir vor, du willst an einer Stelle (z.B. 5) den Funktionswert mit einem alten(!!) TR berechnen.
dann berechnest du zuerst 2*5+5^2 und dann ziehst du aus diesem Wert die Wurzel.

Zuerst hast du also die Funktion u(x)=2x+x^2 angewandt und darauf dann die Wurzelfunktion v(x)=wurzel(x)
Nochmal:
(v kringel u)(x) = v(u(x)) = v(2x+x^2) = wurzel(2x+x^2)
- du hast also die Funktion f als Verkettung der Funktionen u und v dargestellt.
Jetzt probier mal die anderen Fälle!