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Verkettung von Funktionen: Injektivität beweisen
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion, injektiv, Verkettung
 
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Hallo Leute, ich habe gerade frisch mit der Uni begonnen, und bin bei folgender Fragestellung ins Stolpern gekommen: "In dieser Aufgabe betrachten wir nichtleere Mengen Funktionen und sowie die Verkettung . Zeigen Sie: Sind und injektiv, so ist auch injektiv. Sind und surjektiv, so ist auch surjektiv. Sind und bijektiv, so ist auch bijektiv." Intuitiv ist mir klar, dass die Verkettung der Funktion injektiv sein muss.. bedeutet ja soviel wie oder? Deshalb meine Frage: Wie beweist man so etwas und wie schreibt man es mathematisch korrekt hin? Gruß, Monar Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, ja, das bedeutet die Verkettung. Zum Beweis verwende die Definition von injektiv und wende sie auf die beiden Funktionen nacheinander an! Wie habt ihr denn injektiv definiert? gruß korbinian |
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Definition: (Für alle) Element aus aus folgt . |
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hallo, ok! Dann wenden wir das auf die Verkettung von g und f an: Sei also g(f(a))=g(f(b)). Dann folgt daraus wegen der Injektivität von g ..... Kommst du nun alleine weiter? Wenn nicht melde dich wieder. Gruß korbinian |
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