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Verkettung von zwei Matrizen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Lineare Abbildungen, Matritzen

juhuuu aktiv_icon

20:19 Uhr, 07.12.2012

Wie ist eine Verkettung von zwei Matritzen zu lösen. Habe folgendes Beispiel dafür:

g = (\begin{array}{rcl} - 1 & , 1 \\ - 2 & , 0 \\ 1 & , 2 \end{array})

g = (\begin{array}{rcl} - 1 & , 0 & , 1 \\ 0 & , - 1 & , 1 \end{array})

Dabei müsste eine 2 x 2 gorße Matrix herauskommen, ich kann nur nicht verstehen, wie das funktionieren soll.
Danke für eure Hilfe!

lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DerDepp aktiv_icon

21:26 Uhr, 07.12.2012

Hossa :-)

Die einzige mir bekannte "Verkettung" von Matrizen, die aus den beiden angegebenen Matrizen eine 2x2-Matrix macht, ist die sog. Matrizenmultiplikation.

A = (\begin{array}{c} - 1 & 0 & 1 \\ 0 & - 1 & 1 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{array})

Diese funktioniert wie folgt.

1) Von der ersten Matrix wird die Zeile n genommen, von der zweiten Matrix die Spalte m.
2) Diese werden als zwei Vektoren angeordnet.
3) Die beiden Vektoren werden miteinander multipliziert.
4) Das Resultat wird in die Ergebnis-Matrix in die Zeile n und Spalte m geschrieben.

Ich fürhe das für die Aufgabe ausführlich vor, damit es klar wird.

a) Wir beginnen mit Zeile 1 (der ersten Matrix) und Spalte 1 (der zweiten Matrix):

Zeile 1:

(- 1, 0, 1);

Spalte 1:

(\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \\ 1 \end{array})

Diese schreiben wir als zwei Vektoren und multiplizieren diese miteinander, indem benachbarte Werte multipliziert werden und die Summe aus den Produkten gebildet wird:

(\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \\ 1 \end{array}) = (- 1) \cdot (- 1) + 0 \cdot (- 2) + 1 \cdot 1 = 1 + 0 + 1 = 2

Das Resultat kommt in die Ergebnismatrix an Zeile 1, Spalte 1:

A = (\begin{array}{c} 2 & . \\ . & . \end{array})

b) Wir machen weiter mit Zeile 1 (der ersten Matrix) und Spalte 2 (der zweiten Matrix):

Zeile 1:

(- 1, 0, 1);

Spalte 2:

(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 2 \end{array})

Diese schreiben wir als zwei Vektoren und multiplizieren diese miteinander, indem benachbarte Werte multipliziert werden und die Summe aus den Produkten gebildet wird:

(\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 2 \end{array}) = (- 1) \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 2 = - 1 + 0 + 2 = 1

Das Resultat kommt in die Ergebnismatrix an Zeile 1, Spalte 2:

A = (\begin{array}{c} 2 & 1 \\ . & . \end{array})

c) Weiter mit Zeile 2 (der ersten Matrix) und Spalte 1 (der zweiten Matrix):

Zeile 2:

(0, - 1, 1);

Spalte 1:

(\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \\ 1 \end{array})

Diese schreiben wir als zwei Vektoren und multiplizieren diese miteinander, indem benachbarte Werte multipliziert werden und die Summe aus den Produkten gebildet wird:

(\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 1 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \\ 1 \end{array}) = 0 \cdot (- 1) + (- 1) \cdot (- 2) + 1 \cdot 1 = 0 + 2 + 1 = 3

Das Resultat kommt in die Ergebnismatrix an Zeile 2, Spalte 1:

A = (\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & . \end{array})

d) Als letztes kommen Zeile 2 (der ersten Matrix) und Spalte 2 (der zweiten Matrix):

Zeile 2:

(0, - 1, 1);

Spalte 2:

(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 2 \end{array})

Diese schreiben wir als zwei Vektoren und multiplizieren diese miteinander, indem benachbarte Werte multipliziert werden und die Summe aus den Produkten gebildet wird:

(\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 1 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 2 \end{array}) = 0 \cdot 1 + (- 1) \cdot 0 + 1 \cdot 2 = 0 + 0 + 2 = 2

Das Resultat kommt in die Ergebnismatrix an Zeile 2, Spalte 2:

A = (\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array})

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