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Verknüpfung Verkettung

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Linear Abbildung

 
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janajulia

janajulia aktiv_icon

23:29 Uhr, 12.06.2019

Antworten
Ich habe f(n)={n+1 für n gerade
{n-1 für n ungerade

(Soll eine größere Klammer sein.
Wie stelle ich die Verkettung fof auf? Und wie kann ich damit die Umkehrfunktion bilden?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

08:41 Uhr, 13.06.2019

Antworten
Hallo,

nimm mal beispielhaft konkrete Zahlen (mindestens 3 gerade und 3 ungerade).
Rechne dann f und ff aus. Dann siehst du vermutlich schon.

Mfg Michael
Antwort
Gerd30.1

Gerd30.1 aktiv_icon

09:02 Uhr, 13.06.2019

Antworten
n gerade: fof(n)=f(f(n))=f(n+1))=f(n)
n ungerade: fof(n)=f(f(n))=f(n-1))=f(n)
also fof=f
Für die Umkehrfunktion f-1 gilt fof-1 =id, also.....
Antwort
ermanus

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09:33 Uhr, 13.06.2019

Antworten
Hallo,
da hätte Gerd30.1 doch nochmal genauer hingucken sollen,
was er da geschrieben hat :(
Gruß ermanus
janajulia

janajulia aktiv_icon

10:31 Uhr, 13.06.2019

Antworten
Ja also wenn ich gerade zahlen einsetze ist das Ergebnis ungerade (bspw für 2: f(n+1•f(n-1)) f(3•f(1)) also =3 ?) und bei ungeradem n kommt dann etwas gerades raus.
Aber wie hilft mir das die umkehrfunktion zu bilden? Mir wurde als Tipp gegeben die Verknüpfung dazu zu verwenden
Antwort
ermanus

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10:45 Uhr, 13.06.2019

Antworten
Mach es doch so, wie Michael vorgeschlagen hat, damit du "Erfahrungen sammeln" kannst.
Was macht denn ff ?

00+1=11-1=0
11-1=00+1=1
22+1=33-1=2,

usw ...

Daran musst du doch etwas erkennen können ...

Gruß ermanus
janajulia

janajulia aktiv_icon

11:43 Uhr, 13.06.2019

Antworten
Also man kann sehen, dass jeder x wert einem y Wert zugeordnet ist und die Funktion somit bijektiv ist. Oder? Nur ich glaube ich habe noch nicht recht verstanden wie man die Verkettung herstellt und somit darauf kommt...
Antwort
ermanus

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11:53 Uhr, 13.06.2019

Antworten
Anhand der Beispiele sollte dir doch nicht entgangen sein,
dass bei 2-maliger Anwendung von f die ursprünglichen Zahlen wieder
herauskommen. Das ist das, was dir Gerd30.1 in seinem verunglückten
Beitrag rüberbringen wollte:
Das 2-malige Anwenden von f ist dasselbe wie ff;
man hat also allgemein:
(ff)(2m)=f(f(2m))=f(2m+1)=(2m+1)-1=2m und
(ff)(2m+1)=f(f(2m+1))=f((2m+1)-1)=f(2m)=2m+1.
ff bildet also jede Zahl auf sich selbst ab ...
Was ist somit die zu f inverse Abbildung ?

Gruß ermanus
janajulia

janajulia aktiv_icon

16:22 Uhr, 13.06.2019

Antworten
Ist f-1={y-1 für n gerade
{y+1 für n ungerade ?
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

16:26 Uhr, 13.06.2019

Antworten
Du siehst aus mir nicht nachvollziehbaren Gründen
den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Wenn f die Reihenfolge der Zahlen verändert und dann nochmal f
wieder alles in den alten Zustand bringt, wenn also ff=id ist,
dann muss doch f-1=f sein !!!
Frage beantwortet
janajulia

janajulia aktiv_icon

21:10 Uhr, 20.06.2019

Antworten
Ok, Dankeschön