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Verknüpfung (additiv oder multiplikativ) Gruppe

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Tags: Gruppen, Verknüpfung

 
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EviOriginal

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21:42 Uhr, 20.11.2018

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Hallo, ich habe eine Frage. Wenn ich eine Verknüpfung a∘b habe und sie definiert ist durch z.B. 2⋅a⋅b, dann habe ich ja in der Verknüpfung nur ⋅ als Operator und kann davon ausgehen, dass das Inverse dementsprechend multiplikativ und a-1 ist. Aber was, wenn ich eine Verknüpfung mit beiden Operatoren habe, z.B. a∘b:=a+b-t-1⋅a⋅b, muss das Inverse dann multiplikativ oder additiv? Wie löse ich dann die Verknüpfung a∘e= a+e-t^(-1)ae, was ja a ergeben muss?

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HAL9000

HAL9000

09:32 Uhr, 22.11.2018

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Da scheint eine mächtig große Begriffsverwirrung vorzuliegen:

Bei einer Gruppe haben wir es mit einer Menge und einer Operation darauf zu tun. Was verstehst du in dem Zusammenhang unter "multiplikativ" bzw. "additiv" ? Das macht überhaupt nur Sinn, wenn du die Gruppenoperation "Multiplikation" bzw. "Addition" nennst. Und beides zugleich betrachtet macht nun für eine Gruppe (mit ja nur einer Operation) gleich gar keinen Sinn.


Kommen wir zu deiner Operation a∘b=a+b-t-1⋅a⋅b :

Du behauptest nun, das sei eine Gruppe? Oder sollst du das überhaupt erst entscheiden? Über welchen Zahlenbereich reden wir hier überhaupt, vielleicht ℝ ?

Am besten nennst du mal die Originalaufgabe, durch dein ganzes seltsame Hineininterpretieren ist anscheinend ein total falscher Eindruck entstanden von dem, um was es hier wirklich geht.
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